Namomo Spring Camp Div2 Week1

#41263

#129. 走楼梯2

楼梯有 n 阶，上楼可以一步上一阶，也可以一步上二阶。

但你不能连续三步都走两阶，计算走到第n阶共有多少种不同的走法。

输入格式

一行，一个数字，表示n。

输出格式

输出走楼梯的方式总数。

样例输入
6
样例输出
12
数据规模

对于100%的数据，保证n≤50。

第一种方法，DFS+打表

DFS在n = 40左右时速度明显下降，所以我们可以把 n=40~50的ans打表

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<vector>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long  ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define fo(x) for(int i = 1;i<=x;++i)
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0), cout.tie(0)
const int N = 1e6+9;
ll ans = 0;
int n;
void dfs(int x,int flag)
{if(x==n){ans ++;return ; }if(x>n)   return ;if(flag != 2){dfs(x+1,0);dfs(x+2,flag+1);}else{dfs(x+1,0);}
}
int main()
{ios;cin>>n;if(n<40){dfs(0,0);cout<<ans<<"\n";}else{if(n==40)  cout<<55807826<<"\n";if(n==41)  cout<<87626508<<"\n";if(n==42)  cout<<137586526<<"\n";if(n==43) cout<<216031114<<"\n";if(n==44) cout<<339200673<<"\n";if(n==45) cout<<532595025<<"\n";if(n==46) cout<<836252647<<"\n";if(n==47) cout<<1313039846<<"\n";if(n==48)    cout<<2061665985<<"\n";if(n==49)    cout<<3237119305<<"\n";if(n==50)    cout<<5082754176<<"\n";}}

第二种方法（正解）DP

水题，一看代码就明白了，就不多解释了（：

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<vector>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long  ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define fo(x) for(int i = 1;i<=x;++i)
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0), cout.tie(0)
const int N = 1e6+9;
ll dp[55][5];
int main()
{ios;int n;cin>>n;dp[1][0] = 1;dp[1][1] = 0;dp[1][2] = 0;dp[2][0] = 1;dp[2][1] = 1;dp[2][2] = 0;for(int i = 3;i<=n;i++){dp[i][0] = dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2];dp[i][1] = dp[i-2][0];dp[i][2] = dp[i-2][1];}cout<<dp[n][0]+dp[n][1]+dp[n][2]<<"\n";
}

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