2017.6.4 problem b 失败总结

只记住了反演的一个式子，还是最不常用的、、所以就推不动了

首先再说明一下莫比乌斯函数：

1、积性函数，但不是完全积性函数（f(x,y)=f(x)*f(y) gcd(x,y)==1 ），因此可以线筛

2、

这个东西证明要用、、别的应该就没用了

3（求和函数的性质）、

4、反演公式：

①：②：

ps：背错公式害死人

反演，就是原来根据f（）求F（）函数变成了根据F（）求f（）。

所以F（）必须好求，f（）必须难求，，反演题的难度就在于找F（）和F（）和f（）之间的关系

把上面的式子琢磨透了就可以做题了

a~i~b c~j~d 中gcd(i,j)==k的数的个数 = a/k~i~b/k c/k~j~d/k 中gcd(i,j)==1的数的个数

这个题用F（i）表示1~x~b，1~y~d的最大公倍数含i这个约数的个数显然为下取整（b/i）*下取整（d/i）

f(k)表示a~i~b c~j~d 中gcd(i,j)==k的数的个数

所以就有

答案在统计时注意要利用容斥： + 1~b/k的和1~d/k - 1~a/k的和1~d/k - 1~c/k的和1~b/k +1~a/k的和1~c/k

这样是o（n）的（枚举1的所有倍数）但这样是过不了的、

有个优化就是利用下取整（b/i）*下取整（d/i）的值的范围来用乘法和莫比乌斯函数前缀和优化

下一个数就是和i一个商的数的最大数+1，

就可以 q根n 出解了

码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#include<algorithm>
int mu[50005],qsum[50005],i,su[50005],tot,j,T,a,b,c,d,k,ans;
bool he[50005];
void eular()
{mu[1]=1;qsum[1]=1;for(i=2;i<50000;i++){if(!he[i]){su[++tot]=i;mu[i]=-1;}   for(j=1;j<=tot&&i*su[j]<50000;j++){he[i*su[j]]=1;if(i%su[j]==0)mu[i*su[j]]=0;  else       mu[i*su[j]]=-mu[i];}qsum[i]=qsum[i-1]+mu[i];}//for(i=1;i<=500;i++)cout<<qsum[i]<<" ";}
int cal(int l,int r)
{int i,lin,daan=0;if(l>r)swap(l,r);for(i=1;i<=l;i=lin+1){lin=min(l/(l/i),r/(r/i));daan+=(qsum[lin]-qsum[i-1])*(l/i)*(r/i);}return daan;
}
int main()
{eular();scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);ans=0;ans+=cal(b/k,d/k);   ans-=cal((a-1)/k,d/k);ans-=cal((c-1)/k,b/k);ans+=cal((a-1)/k,(c-1)/k);  printf("%d\n",ans);} }

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