通信原理——信号带宽、信道带宽、奈奎斯特带宽

1、速率

$R_{B}$ 为码元传输速率，又称传码率、符号速率、波特率，定义为每秒传输码元的速度，符号为波特（Baud），设每个码元的长度为 $T_{B}$ (s)，则有 $R_{B}=\frac{1}{T_{B}}$ （Baud）

$R_{b}$ 为信息传输速率，又称传信率、比特率，定义为每秒传输比特的速度，符号为b/s，bps。

码元速率和信息速率的关系为 $R_{b} = R_{B}\cdot log_{2}M$ ,M表示M进制。

对于数字通信系统，其频带利用率 $\eta$ 定义为单位带宽内的传输速率

$\eta =\frac{R_{B}}{B}$

2、带宽

带宽可用来描述信号带宽、信道带宽；对于信道来说，又可分为两种，模拟信道和数字信道。对信号来说，也可分为两种，数字信号和模拟信号。

模拟信号的带宽是指信号的波长或频率的范围，用于衡量一个信号的频率范围，单位是Hz（每秒钟电波的重复震动次数）。一般的电信号（模拟信号），都是由各种不同频率的电磁波所组成，对于这个电信号来说，其包含的电磁波的频率范围，称为这个电信号的带宽。比如人的声波信号，其绝大部分的能量，集中在300Hz ~ 3400Hz这个范围，因此我们称语音信号的带宽是3.1Khz（3400-300）。

描述数字信道带宽时，带宽的单位是bps（ bit per second）。如果一个数字信道，其最大传输速率是100Mbps，我们称其带宽为100Mbps。

2.1 基带信号带宽

根据功率谱密度，可确定信号带宽。未调制之前，基带信号带宽fB在数值上与RB相同,fB=1/TB=RB;

2.2频带信号带宽

调制后的信号带宽与调制方式有关；

对ASK来说,B2ask = 2fB;

对FSK来说,B2fsk = |f2-f1|+2fB;

对PSK来说,B2psk = 2fB;

2PSK频谱特性与2ASK类似，只不过2ASK还有一根离散谱代表载波分量，2PSK没有离散谱线。
2.3 基带信道带宽、频带信道带宽

2.3.1奈奎斯特带宽

奈奎斯特第一准则（抽样点无失真准则，或无码间串扰（ISIFree)准则）。

抽样值无失真。即如果信号经传输后整个波形发生了变化，但只要其特定点的抽样值保持不变，那么用再次抽样的方法仍然可以准确无误地恢复原始信码。

奈奎斯特第一准则规定理想低通信道的带宽为fN时，则该系统无码间干扰的最高传输速率为2fN，fN被定义为奈奎斯特带宽。

该准则描述的是理想低通，无高斯白噪声情况下，能够满足无码间串扰的最大符号速率同奈奎斯特带宽之间的关系，fN = 1/2TB=RB/2，即当奈奎斯特带宽为1M时。为满足无码间串扰的条件，符号速率最大只能为2M；

对于具有理想带通矩形特性（带宽w）的信道，奈奎斯特准则变为：理想带通信道的最高符号传输率=1wbaud，fN = 1/TB=RB。即宽带带通信道每赫兹的最高符号传输率为每秒1个符号。即当奈奎斯特带宽为1M时。为满足无码间串扰的条件，符号速率最大只能为1M；

奈奎斯特准则是在理想条件下得出的。在实际条件下，最高符号传输率小于在理想条件下得到的数值。

2.3.2信道带宽（以下所述均为经过滤波器的模拟带宽）

基带传输：按照能消除码间串扰的奈奎斯特速率传输基带信号时，所需的最小带宽为fN(Hz)。此时在理论上实现了理想低通特性，但该理想的低通特性在物理上无法实现（时域h(t)非因果），将它的冲激响应h(t)作为传输波形不合适。如下图所示。

为了解决这一问题，我们可以使理想低通滤波器的边沿缓慢下降，即余弦特性滚降，如下图所示。 $f_{\Delta }$ 为超出奈奎斯特带宽的拓展量。 $\partial =f_{\Delta }/f_{N}$ 。

滚降使带宽增大为B=（1+a）*fN=（1+a）*1/2TB=（1+a）*RB/2，（0≤a≤1）。

当a=0时，B=RB/2，此时实现了理想低通特性；原信号带宽为B=RB，经过低通滤波后的信号带宽B=RB/2，虽然信号带宽被截掉一半，但仍能恢复信息；此时频带利用率 $\eta =\frac{R_{B}}{B}=2$ 。

当a=1时，B=RB；原信号带宽为B=RB，经过低通滤波后的信号带宽仍为B=RB；此时频带利用率 $\eta =1$ 。

频带传输时，B = （1+a）*fN = （1+a）*RB

当a=0时，实现了理想带通特性；

例如，在数字电视系统，当α=0.16时，一个模拟频道的带宽为8M，则Rs=8/(1+0.16)=6.896Mbps，如果采用64QAM调制方式Rb=6.896*log2(64) =41.376Mbps。

参考链接

数字信号带宽、信道带宽、信息速率、基带、频带的带宽 - 简书

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