后序线索化二叉树

1.头文件及类型定义
2.线索二叉树结点类型定义
3.函数声明
4.基本操作
- 4.1 先序建立线索二叉树
- 4.2 初始化tag
- 4.3 后序线索化二叉树
- - 4.3.1 访问并建立线索
  - 4.3.2 遍历
  - 4.3.3 后序线索化主过程
- 4.4 寻找后序前驱
- 4.5 逆向后序遍历
- - 4.5.1 打印结点
  - 4.5.2 利用后序前驱实现逆向后序遍历
- 4.6 main函数
- 4.7 测试
- - 4.7.1 二叉树结构
  - 4.7.2 测试结果
5.小结

1.头文件及类型定义

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define ElemType char

2.线索二叉树结点类型定义

//线索二叉树结点类型定义
typedef struct ThreadNode {ElemType data;                           //数据元素struct ThreadNode* lchild, * rchild;  //左、右孩子指针int ltag, rtag;                            //左、右线索标志//tag=0,表示指针指向孩子;tag=1,表示指针是“线索”,ltag指向前驱，rtag指向后继
}ThreadNode, * ThreadTree;

3.函数声明

/*函数声明*/
void CreateThTree(ThreadTree& T);           //1.先序建立线索二叉树
void InitThread(ThreadTree& T);             //2.初始化tag
void visit1(ThreadNode* q);                 //3-1.访问并建立线索
void PostThread(ThreadTree T);              //3-2.遍历
void CreatePostThread(ThreadTree T);        //3-3.后序线索化主过程
ThreadNode* PreNode(ThreadNode* p);         //4.找到p的前驱结点
void visit2(ThreadNode* p);                 //5-1.打印结点
void RevPostOrder(ThreadNode* T);           //5-2.利用后序前驱实现逆向后序遍历

4.基本操作

4.1 先序建立线索二叉树

/*1.先序建立线索二叉树*/
void CreateThTree(ThreadTree& T) {char c;scanf("%c", &c);if (c == '#')T = NULL;else {T = (ThreadNode*)malloc(sizeof(ThreadNode));T->data = c;CreateThTree(T->lchild);CreateThTree(T->rchild);}
}

4.2 初始化tag

/*2.初始化tag*/
void InitThread(ThreadTree& T) {if (T != NULL) {T->ltag = 0;T->rtag = 0;   //初始化当前树中的tag指针为0，表示还未线索化InitThread(T->lchild);   //递归遍历左子树InitThread(T->rchild);  //递归遍历右子树}
}

4.3 后序线索化二叉树

4.3.1 访问并建立线索

ThreadNode* pre = NULL;     //pre指向当前访问结点的前驱
//3-1.访问并建立线索
void visit1(ThreadNode* q) {if (q->lchild == NULL) {   //左子树为空，建立前驱线索q->lchild = pre;q->ltag = 1;}if (pre != NULL && pre->rchild == NULL) {   pre->rchild = q;    //建立前驱结点的后继线索pre->rtag = 1;}pre = q;           //标记当前结点为刚刚访问过的结点
}

4.3.2 遍历

//3-2.遍历
void PostThread(ThreadTree T) {if (T != NULL) {PostThread(T->lchild);   //后序遍历左子树PostThread(T->rchild);  //后序遍历右子树visit1(T);             //访问根节点}
}

4.3.3 后序线索化主过程

//3-3.主过程
void CreatePostThread(ThreadTree T) {pre = NULL;           //pre初始化为NULLif (T != NULL) {  //非空二叉树才能线索化            PostThread(T);  //后序线索化二叉树if (pre->rchild == NULL) pre->rtag = 1;          //处理遍历的最后一个结点}
}

4.4 寻找后序前驱

//4.寻找后序前驱
ThreadNode* PreNode(ThreadNode* p) {if (p->ltag == 0) {        //若ltag=0，说明所找结点有左孩子if (p->rtag == 0)      //若rtag=0return p->rchild;      //说明所找结点有右孩子，根据后序遍历的特点(左-右-根)，右孩子为前驱else                    //若rtag=1return  p->lchild;       //说明所找结点无右孩子，则前驱结点为其左孩子}elsereturn p->lchild; //若ltag=1，说明所找结点无左孩子，则返回前驱线索
}

4.5 逆向后序遍历

4.5.1 打印结点

//5-1.打印结点
void visit2(ThreadNode* p) {printf("%c\t", p->data);
}

4.5.2 利用后序前驱实现逆向后序遍历

//5-2.利用后序前驱实现逆向后序遍历：空间复杂度为O(1)
void RevPostOrder(ThreadNode* T) {for (ThreadNode* p = T; p != NULL; p = PreNode(p))visit2(p);
}

4.6 main函数

int main() {ThreadTree T;/*1、创建二叉树*/printf("先序创建二叉树：");CreateThTree(T);/*2、初始化tag为0*/InitThread(T);/*3、后序线索化*/CreatePostThread(T);/*4、寻找后序前驱（用根结点测试）*/printf("根结点的后序前驱为：%c\n", PreNode(T)->data);/*6、逆向后序遍历二叉树*/printf("<————逆向后序遍历————>\n");RevPostOrder(T);return 0;
}

4.7 测试

4.7.1 二叉树结构

4.7.2 测试结果

5.小结

对于后序线索二叉树并不会出现“转圈"现象，原因是根结点是最后被访问的，不可能再回去访问其左右孩子指向的子树。
另外，同先序线索二叉树一样，后序线索二叉树也存在类似的问题：即只能找到后序前驱。具体分析同先序线索二叉树类似，已在上一篇文章小结中介绍，此处不再展开。

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4.2 初始化tag

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4.3.1 访问并建立线索

4.3.2 遍历

4.3.3 后序线索化主过程

4.4 寻找后序前驱

4.5 逆向后序遍历

4.5.1 打印结点

4.5.2 利用后序前驱实现逆向后序遍历

4.6 main函数

4.7 测试

4.7.1 二叉树结构

4.7.2 测试结果

5.小结

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