奥本海姆《信号与系统》重学笔记②
一、周期连续信号的傅里叶级数:
首先,对于一个信号x(t),如果可以表示成
(1)
那么,由于x(t)为实信号,因此x(t)的共轭等于x(t),于是有
(2)
比较这两个式子,得到
(3)
再对(1)展开,并把(3)带入,得到
(4)
因此,(1)和(4)等效,但是为了方便,我们一般选用(1)来分析问题。至于确定系数的方法,网上资料很多,这里就不说了。
二、离散时间周期信号的傅里叶级数:
①离散时间周期信号的傅里叶级数是有限项,因此不存在连续时间周期信号的傅里叶级数的收敛问题,这是一个很特别的区别。
②傅里叶级数:
k=代表从任何k值开始的N项,比方说,k=0,k=1…k=N-1,或者k=1,k=2…k=N。要注意到,
是以N为周期的(对于k而言)。
也是以N为周期的。
由于x[n]仅仅包含N项,因此没有吉布斯现象,也没有任何收敛问题。
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