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狭义Pareto分布

摘要

从Parcto分布的诞生到现在已有150多年的历史了．随着时间的推移、社会的发

展，Parcto分布也在不断地完善、改进、推广，从而形成了多种形式的Parcto分布、广

Parcto分布

研究者的青睐．本文首先对Pareto分布的发展作了简单的介绍，并介绍_r

族在经济学、社会学、环境学、保险精算学中的广泛应用．Pareto分布族中的两个分布

已被列入精算师常用的八大分布之中，由此可见Pareto分布族的实际应用价值，也说明

了我们对Parcto分布族研究的重要意义．

本文第二章分别介绍了Pareto分布族中各个分布的密度函数、矩、众数、Fisher信

息阵、次序统计量、参数估计等一些性质，并介绍了Parcto分布族内各个分布之间以及

它们与其它分布之间的相互关系．从而可以比较清楚地了解到Parcto分布族中的各个

分布是如何发展而来的，它们之间有何关系，它们之间有什么区别．同时还可以了解到

Pareto分布族中的各个分布与均匀分布、F分布、Bcta分布以及z分布之间的关系．

第三章是本文的重点。也是本文的重要创新之处．本章主要包括四部分内容，第一部

分主要描述广义Pareto分布的一些基本性质，给出广义Parcto分市的两种特殊形式，

并对广义Pareto分布的一些数字特征进行研究．用图的形式描述了不同参数取值对分布

形状及位性的不同影响，当参数p取正整数时，采用数学归纳的方法推导出广义Parcto

分布的分布函数，这是本文的创新点之一．第二部分主要是参数的估计，包括矩估计、

极大似然估计、区间估计，以及基于正态逼近的一些推断．本文证明了矩估计和极大似

然估计的同变性，这是本文的又一创新点．对次序统计量的部分相关性质也作了研究．

第三部分主要研究假设检验，区间估计是一种参数的估计方法但同时也是一种参数假设

检验的方法，该部分对区间估计的检验方法进行了探讨．似然比方法足很重要的一种假

设检验方法，同样在本文中似然比检验方法发挥了其强大的威力．第四部分主要讨论了

广义Parcto分布在实际中的应用，并通过棒球运动员收入的例子和飓风损失的例子进行

了说明．

ABSTRACT

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