关于极限的有界性的理解
数列与函数极限的有界性的理解
数列的有界性与函数的有界性一个是非局部的一个是局部的,究其主要原因是
数列的数是有限的,我们完全把他某点数列完全列举出来,即数列收敛即为有界。
而函数的取值是无限的,所以对于函数极限来说只能是局部的,并不能扩大到整个函数的范围,因为极限本身就是一个穷举的概念,你都不能穷举完所有的取值,怎么能够扩大他的范围呢。
我们再具体理解一下函数的有界性:
例如f(x)=1/x这个函数,x=0.1时,这个函数必然有极限,而且是10,而在他的一个邻域内,例如(0.01,1)也必然是有界的,取值为(1,100),但是,如果你想将他扩大到整个函数,这就超出了极限本身的能力范畴,例如x=0时,这个函数是无穷的。所以在一定范围内,函数极限可以保证有界性,但是并不能扩大到整个函数范畴。
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