函数局部有界性定理_极限的局部有界性怎么理解？

展开全部

对于极限要明确一点，他是在某一点的名义在32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333366306531说一小段区间的故事。对于局部有限性来说也是这样，先看定义：

再画一幅图：

首先他告诉你，函数有极限，那么就一定有配套的ξ(可以看作是函数的子函数的定义域的一个条件，就是利用它可以推导出这个子函数的定义域)，

当x满足这一条件的时候，那么函数有界，他的一个界为M(当然也可以取任意一个大于M的数作为一个新M，使得当x满足定义条件的时候，这个新M大于子函数的绝对值)。

你就会发现它的局部有限性，无外乎就是想表达这个意思：在x0的某一段邻域或者去心邻域内，如果他的极限存在(极限存在可以看作函数在向某一个值进行靠拢)，那么函数在这一点附近的变化幅度不会太大，他一定是有界的。

如果要是放在整体来看，那就很明显就没有下界就不能叫做有界了。(这个是根据有界性定义推断的)

扩展资料：

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，连续函数又是数学分析中非常重要的一类函数。在数学中，连续是函数的一种属性。而在直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。

函数极限的存在性、可微性，以及中值定理、积分等问题，都是与函数的连续性有着一定联系的，而闭区间上连续函数的性质也显得非常重要。在闭区间上连续函数的性质中，有界性定理又是最值定理和介值定理等的基础。

在极限理论中，我们知道闭区间上连续函数具有5个性质，即：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、零点定理和一直连续性定理。其中，零点定理是介值定理的一个重要推论。而闭区间上连续函数的有界性定理的证明，在很多数学教材中，有多种方法可以证明此定理。

比如可以利用闭区间套定理、确界定理、单调有界定理和柯西收敛准等。我们知道，分析数学上所列举的实数完备性的7个基本定理是相互等价的，因而从原则上讲，任何一个都可以证明该定理。

函数局部有界性定理_极限的局部有界性怎么理解？相关推荐

函数局部有界性定理_函数趋近于X0有极限,则有局部有界性.不是必然的吗?
问题描述: 函数趋近于X0有极限,则有局部有界性.不是必然的吗? 定义是说F在x0的某空心邻域内有界.如果说函数在x趋近于x0时有界,那当f在x0的某空心邻域必然有界啊,这不是废话么= =因为ξ是任意 ...
函数局部有界性定理_函数极限的局部有界性的证明
2007-10-07 给定函数给定函数F(x)=ax2+bx+c,以及G(x)=cx2x+a,其中|F(0)|≤1,|F(1)|≤1 |F(―1)|≤1 证明:对于|x|≤1 (1)|F(x)|≤5/ ...
函数局部有界性定理_数学分析第四章《函数连续性》备考指南
函数极限理论的确立,也意味着整个微积分乃至数学分析的理论基础已经牢固. 大表哥有必要帮同学们回忆下第三章,当函数的自变量趋于某固定点时的极限,如下从定义不难看出,连续意味着函数的极限存在,不仅存在, ...
函数局部有界性定理_高数第五章多元函数微分学
这一章比较有难度得失第一节理论部分,以及最大值最小值的几何应用.其他部分不难,掌握基本方法,计算小心一点不会出错.有很多没有补充的知识点那部分没怎么错题,所以就没有补充~ 第一节重极限.连续.偏导 ...
函数局部有界性定理_函数有界性的定理如何证明
2006-05-12 2.多元函数的值域是否为区间2.多元函 2.多元函数的值域是否为区间[说是一个实数集更妥当,在大多数情形下,初等函数的值域是区间或若干个区间的并] 3.一.详解一元函数为何: ( ...
高数_证明_极限的局部有界性
高数_证明_极限的局部保号性
探讨一下函数极限的局部保号性
起因:同济教材中对于函数极限的局部保号性有这样一个推论: 如果在的某去心邻域内(或),且,那么(或) 相当于说明了函数极限的局部保号性与极限值符号一致是充要条件对于这个推论大多数采用了反证法,但通过 ...
判断图像局部过暗_数字图像处理（第五章）
图像复原技术可以很好的应用于图像去噪领域,系统的学习图像复原原理将有助于修复一些被噪声污染的图像,我曾经遇到过被摩尔纹污染的图像,当时不知道如何进行去噪,希望这一章的学习能够给我带来解决问题的新思路. ...

函数局部有界性定理_极限的局部有界性怎么理解？

函数局部有界性定理_极限的局部有界性怎么理解？相关推荐

最新文章

热门文章