一.题目

kate有一个集合S，S中的元素是1到n的整数。她认为集合S的一个子集M的集合的不完美值等于 max ⁡ a , b ∈ M g c d ( a , b ) \max_{a,b\in M} gcd(a,b) maxa,b∈Mgcd(a,b)且 a ≠ b a\neq b a=b对于整数 k k k从 2 2 2到 n n n，kate想要知道所有大小为 k k k的 S S S的子集中，不完美值最小是多少？
传送门

二.Solution

这道题目太巧妙了。
首先肯定把n以内的所有质数包含1都选完，若还要继续选，我们来观察一下：
通过模拟，我们发现：

选4，此时答案是2；
其次是选6,9，此时答案是3
然后是选8，此时答案是4
选10,15,25，此时答案是5

不难发现，此时的答案就是所有数的因子中除了自己的最大因子。为什么呢？因为我们考虑如果对于数a，如果a的倍数在集合中，那么a绝对不会被删掉，我们会先考虑删除a的倍数，因此反过来，如果a在集合内，那么a的所有因子都在集合内，这样才能构造出最优解，所以答案就是集合中数的最大因子。我们用埃塞存下1~n每个数的最大因数再排个序依次输出就行了。
TQL！

三.Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;#define M 500005int n, prime[M];void seive (int x){for (int i = 1; i <= n; i ++){for (int j = i + i; j <= n; j += i){prime[j] = i;}}
}
int main (){scanf ("%d", &n);seive (n);sort (prime + 1, prime + 1 + n);for (int i = 2; i <= n; i ++)printf ("%d ", prime[i]);return 0;
}

Thanks!

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CF1333F Kate and imperfection 分解因数

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一.题目

二.Solution

三.Code

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