第二十三讲狄拉克函数（冲激函数）

一，脉冲及建立模型

在一个时间区间上的作用等于，如果是恒定的，则
如图：
在小车上作用一个脉冲（一个力使小车左移或右移一段时间），假设时间从0到h，冲量是1（曲线下的面积是1）如图：
假设没有阻尼，弹簧常数，建立数学模型（参照第九讲）：
因为，是单位方框函数（参考第二十二讲）
所以

二，用拉普拉斯变换解这个微分方程（参考第二十讲）：

初始条件：，
第一步：两边拉氏变换

左边：
代入初始条件：，
左边：
右边：
右边：（当时，；当时，，拉氏变换只关注）
右边：（因为时，，所以可以用延迟定理1）
右边：
左边等于右边：

第二步：解出（省略）
第三步：拉式逆变换（省略）

三，狄拉克函数：

当时，变得越来越窄，越来越高，因为冲量始终为1
运用洛必达法则：
定义：，
性质：，含义：冲量始终为1
卷积：

由于不唯一（参考第二十二讲第六节），因此要在前面乘上
原式变为：
意义：对于卷积的运算的作用就像单位量，具有所有乘法的性质

狄拉克函数和单位阶跃函数一样，是不可微函数，在上

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