第二十三讲狄拉克函数（冲激函数）（补充）

四，例题：

如图，假设没有阻尼，弹簧常数，在的瞬间，输入一个冲量A，单位冲量为
建立数学模型：
初始条件：（初始位置），（初始速度）
第一步：两边拉式变换

左边：
代入初始条件：，
左边：
右边：（利用延迟定理1）
左边等于右边：

第二步：解出

第三步：拉式逆变换

（查表）
（查表）
因为中含有指数函数，因此要用到逆变换的唯一性
利用延迟定理1：
因此
当时，
当时，
结果

图像见视频29:30~36:00

五，传递函数和系统的加权函数：

假设有一个系统，输入项为
建立模型：
初始条件：（位置），（速度）
第一步：两边拉氏变换

第二步：解出

第三步：拉式逆变换

（卷积公式）

定义：传递函数，它的值只和系统有关，跟输入项无关。
定义：系统的加权函数
系统的加权函数是什么？怎么解得？

假设还是系统，输入项为单位冲量
建立模型：
初始条件：（位置），（速度）
第一步：两边拉氏变换
第二步：解出
第三步：拉式逆变换
文字解读：加权函数就是系统静止时，在t=0时刻，受到单位冲量后的响应
加权函数的意义：它给出了所有微分方程的解，无论输入是什么

六，线性时不变系统（LTI系统）：

设运算符为，输入为，输出为，且满足
则有线性性质：

（叠加原理）

时不变性质：

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