Matlab：传递函数（含迟延环节）/状态空间方程/z传递函数的构造/运算/转化

1、传递函数

1.1 构造传递函数

（1）

Matlab可以这样构造上式

num=[10 30 20];
den=[1 12 47 60];
sysc=tf(num,den)

运行结果

（2）

根据零极点构造表达式：

z=[-1 -2];
p=[-3 -4 -5];
k=10;
sysc=zpk(z,p,k)

运行结果：

（3）多项式表达式和零极点表达式之间的转化

已有

num=[10 30 20];den=[1 12 47 60];sysc_tf=tf(num,den);
z=[-1;-2];p=[-3;-4;-5];k=10;sysc_zpk=zpk(z,p,k);

i 多项式转化为零极点形式：

sysc_tf1=tf(sysc_zpk)

或者

[z1,p1,k1]=tf2zp(num,den);
sysc_zpk=zpk(z1,p1,k1)

结果都是

ii零极点转化为多项式形式：

sysc_tf=tf(sysc_zpk)

或者

[num1,den1]=zp2tf(z,p,k);
sysc_tf=tf(num1,den1)

结果都是

（4）

构造下式所示的传递函数

可以：

num=[5];
den=[1 10 0];
g=tf(num,den,'ioDelay',3)

也可以

z=[];
p=[0 -10];
k=1;
g2=zpk(z,p,k,'ioDelay',3)

1.2 传递函数串联、并联、反馈

num1=[1 2];den1=[3 4];G1=tf(num1,den1);
num2=[1 2];den2=[3 4];G2=tf(num2,den2);

1.2.1串联

G3=series(G1,G2)

或者

[num3,den3]=series(num1,den1,num2,den2);
G3=tf(num3,den3)

1.2.2并联

G3=parallel(G1,G2)

或者

[num3,den3]=parallel(num1,den1,num2,den2);
G3=tf(num3,den3)

1.2.3（负）反馈

G3=feedback(G1,G2)

或者

[num3,den3]=feedback(num1,den1,num2,den2);
G3=tf(num3,den3)

feedback(G,H)。其中G是传递函数，H为反馈函数，表示一个控制系统G，对其进行负反馈H（要求正反馈用-H）。

2、z传递函数

2.1 z传递函数的构造

num=[1 2];
den=[1 2 3];
G=tf(num,den,1)%采样时间为1s

结果：

或者可以这样

z=tf('z',1);
G=(z+2)/(z^2+2*z+3)

结果也是

2.2 z传递函数和传递函数的转化

z函数转化为s函数

num=[1 2];den=[1 2 3];G=tf(num,den,1);%采样时间为1s
csysc=d2c(G)
[num, den] = tfdata( csys, 'v' )%获取s函数分子、分母

结果

s函数转化为z函数

紧接上式

Hd=c2d(csysc,1,'zoh')

得到结果

3、状态空间函数

3.1构造状态空间函数

A=[0 1 -2;3 4 0; 5 0 0];
B=[0;1;0];
C=[0 0 1];
D=0;
sys=ss(A,B,C,D,1)

3.2构造函数和传递函数的转化

A=[0 1 -2;3 4 0; 5 0 0];B=[0;1;0];C=[0 0 1];D=0;
%状态空间到传递函数
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)
%传递函数到状态空间
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

需要注意的是状态空间方程不唯一，传递函数唯一

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