[CF 821E] Okabe and El Psy Kongroo

题目

洛谷

题意

给定一个二维坐标系和一些线段，求从 (0,0)(0,0)(0,0) 走到 (k,0)(k,0)(k,0) 的方案总数。若当前坐标为 (x,y)(x,y)(x,y)，下一步可以拓展到 (x+1,y+1)、(x+1,y)、(x+1,y−1)(x+1,y+1)、(x+1,y)、(x+1,y-1)(x+1,y+1)、(x+1,y)、(x+1,y−1)。注意不能超出给出的线段——即为上边界。线段间没有重叠和空隙，保证最后一条线段覆盖 kkk。

首先，可以想到一个 dpdpdp，定义 dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j] 为走到 (i,j)(i,j)(i,j) 的方案数，那么转移就很显然了：dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+dp[i−1][j]+dp[i−1][j+1]dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]+dp[i-1][j+1]dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+dp[i−1][j]+dp[i−1][j+1]，注意判断边界即可。

然而，k<=1e18k<=1e18k<=1e18，显然 TTT 到没朋友。看到这么大的数据范围，首先想到——能否用矩阵加速呢？但是，右矩阵应该是在随着上边界而不断改变的啊，怎么办呢？考虑到不同上边界之间是递推的关系，而上边界的个数 <=100<=100<=100，做上边界个数次矩阵快速幂即可。

时间复杂度 O(n∗log(k)∗c[i]3)O(n*log(k)*c[i]^3)O(n∗log(k)∗c[i]3)，大概在 2e72e72e7 左右，跑过绰绰有余。

Code：

struct Matrix
{LL n, m, c[MAXN][MAXN];Matrix(){memset(c, 0, sizeof c);}void Clear(){memset(c, 0, sizeof c);}friend Matrix operator *(Matrix A,Matrix B){Matrix Res;
//      Res.Clear();Res.n = A.n, Res.m = B.m;for (Int k = 1; k <= B.n; ++ k)for (Int i = 1; i <= A.n; ++ i)for (Int j = 1; j <= A.m; ++ j)if ( B.c[k][j] )Res.c[i][j] += A.c[i][k] * B.c[k][j] % Mod,Res.c[i][j] %= Mod;return Res;}void Print(){for (Int i = 1; i <= n; ++ i, putchar('\n'))for (Int j = 1; j <= m; ++ j)printf("%lld ", c[i][j]);}
}A, B, C;
inline Matrix QuickPow(Matrix x,LL y)
{Matrix Temp;
//  Temp.Clear();Temp.n = Temp.m = x.m;for (Int i = 1; i <= x.m; ++ i)Temp.c[i][i] = 1;while ( y ){if (y & 1)Temp = Temp * x;x = x * x;y /= 2;}return Temp;
}
int main()
{LL n, k;read( n ); read( k );B.n = B.m = C.n = C.m = 16;for (Int i = 1; i <= 16; ++ i)C.c[i][i] = 1;for (Int i = 1; i <= n; ++ i){LL a, b, c;read( a ); read( b ); read( c );c ++;b = Min(b, k);B.Clear();for (Int y = c; y >= 1; -- y){if (y != c)B.c[y][y + 1] = 1;B.c[y][y] = 1;if (y != 1)B.c[y][y - 1] = 1;}
//      B.Print();C = C * QuickPow(B, b - a); }A.n = 1, A.m = 16;A.c[1][1] = 1;A = A * C;printf("%lld", A.c[1][1]);return 0;
}

[CF 821E] Okabe and El Psy Kongroo相关推荐

cf 821E Okabe and El Psy Kongroo(矩阵快速幂)
链接:http://codeforces.com/problemset/problem/821/E 分析:由于有边界而且不同段边界还不同,直接算是不行的..k是1e18,dp也不行..用一个16维的向 ...
E.Okabe and El Psy Kongroo
传送门 E. Okabe and El Psy Kongroo time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes in ...
codeforce#420 E. Okabe and El Psy Kongroo(图论+矩阵快速幂)
题目链接 E. Okabe and El Psy Kongroo 分析首先对于坐标为 (x,y)(x,y) 的点,设 f(x,y)f(x,y) 表示从原点到 (x,y)(x,y) 的路径不难得到递推 ...
【codeforces 821E】Okabe and El Psy Kongroo
[题目链接]:http://codeforces.com/problemset/problem/821/E [题意] 一开始位于(0,0)的位置; 然后你每次可以往右上,右,右下3走一步; (x+1, ...
Codeforce821E Okabe and El Psy Kongroo
题意:给n条水平线段点终点高度,只能右上方向走,向右走,右下方向走,只能在第一象限及坐标轴上线段下面运动问到(K,0)有多少种方案题解:可以推出DP式子,对每一条线段使用快速幂 #include & ...
CF821 E. Okabe and El Psy Kongroo 矩阵快速幂
LINK 题意:给出$n$条平行于x轴的线段,终点$k$坐标$(k <= 10^{18})$,现在可以在线段之间进行移动,但不能超出两条线段的y坐标所夹范围,问到达终点有几种方案. 思路:刚开始 ...
CF821E Okabe and El Psy Kongroo
一.题目点此看题好像某谷还没有翻译,建议翻译看看第一篇题解(还有一个提示比较重要) 二.解法首先不考虑线段的限制,容易写出式子dp[i][j]=dp[i−1][j]+dp[i−1][j+1]+d ...
CF821E 【Okabe and El Psy Kongroo】
首先我们从最简单的dp开始 $dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j-1]$ 然后这是一个O(NM)的做法,肯定行不通,然后我们考虑使用矩阵加速 \( ...
EL PSY CONGROO
加粗样式 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int mod = 98319; vector<int> edge[100 ...

[CF 821E] Okabe and El Psy Kongroo

题目

题意

Code：

[CF 821E] Okabe and El Psy Kongroo相关推荐

最新文章

热门文章