弦截法求方程f(x)=x^3-5x^2+16x-80=0的根

题目描述

使用弦截法求方程f(x)=x³-5x²+16x-80=0的根。方法如下：

(1) 取两个不同点x1、x2，如果f(x1)和f(x2)符号相反，则(x1, x2)区间内必有一个根。如果f(x1)与f(x2)同符号，则应改变x1、x2，直到f(x1)、f(x2)异号为止。注意x1、x2的值不应相差太大，以保证(x1, x2)区间内只有一个根。

(2) 连接(x1,f(x1))和(x2,f(x2))两点，此线（即弦）交x轴于x，如下图所示：

x点坐标可以用下式求出：

再从x求出f(x)。

(3) 若f(x)与f(x1)同符号，则根必在(x, x2)区间内，此时将x作为新的x1。如果f(x)与f(x2)同符号，则表示根在(x1,x)区间内，将x作为新的x2。

(4) 重复步骤(2)和步骤(3)，直到|f(x)|<ε为止，ε是一个很小的数，例如10-6。此时认为f(x)≈0。

样例输入
2 6

样例输出
5.0000

方程f(x)=x³-5x²+16x-80的函数图像如下

示例代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double f(double x)
{return x*x*x-5*x*x+16*x-80;
}
int main()
{double a,b;cin>>a>>b;double x=(a*f(b)-b*f(a))/(f(b)-f(a));while(fabs(f(x))>=1e-6){if(f(x)<0)a=x;elseb=x;x=(a*f(b)-b*f(a))/(f(b)-f(a));}cout<<fixed<<setprecision(4)<<x;return 0;
}

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