高度平衡的二叉搜索树基础概念与经典题目（Leetcode题解-Python语言）

高度平衡的二叉搜索树（平衡二叉树），定义见此Leetbook。简单来说，就是基于相同节点值构建出来的二叉搜索树中高度最小的，即为平衡二叉树（不唯一）。有 N 个节点的平衡二叉搜索树，它的高度是 logN 。并且，每个节点的两个子树的高度不会相差超过 1。

110. 平衡二叉树

class Solution:def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:def height(node: TreeNode) -> int:if not node:return 0leftHeight = height(node.left)rightHeight = height(node.right)if leftHeight == -1 or rightHeight == -1 or abs(leftHeight - rightHeight) > 1:return -1else:return max(leftHeight, rightHeight) + 1return height(root) >= 0

自底向上的递归，类似于后序遍历，此节点不平衡或者其左子树或右子树不平衡就都返回-1，否则返回树的高度。

108. 将有序数组转换为二叉搜索树（面试题 04.02. 最小高度树）

class Solution:def sortedArrayToBST(self, nums: List[int]) -> TreeNode:if not nums:return Nonemid = len(nums) // 2root = TreeNode(nums[mid])root.left = self.sortedArrayToBST(nums[:mid])root.right = self.sortedArrayToBST(nums[mid+1:])return root

从有序递增数组创建一棵高度平衡的二叉搜索树、或平衡二叉树、或高度最小的二叉搜索树。方法是每次取中位数创建节点，然后左边比它小的是左子树，右边比它大的是右子树，递归。此题思路写法都和从遍历序列构造二叉树很像，可以参考一下。

1382. 将二叉搜索树变平衡

class Solution:def balanceBST(self, root: TreeNode) -> TreeNode:def inorder(node: TreeNode):if not node:return Noneinorder(node.left)nums.append(node.val)inorder(node.right)nums = []inorder(root)def creatBST(numlist) -> TreeNode:if not numlist:return Nonemid = len(numlist) // 2node = TreeNode(numlist[mid])node.left = creatBST(numlist[:mid])node.right = creatBST(numlist[mid+1:])return nodereturn creatBST(nums)

与上一题思路一样，只不过这里需要我们自己对二叉树进行中序遍历得到递增序列，再将数组转换为平衡二叉树。这题的官方题解给出了贪心的证明。

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