正题

题目链接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/68/problem/3

题目大意

求有多少个nnn个点mmm条边的无向图满足

有连边的点之间编号差不超过kkk
所有点的度数都为偶数

解题思路

因为kkk很小，所以我们考虑状压一个点前kkk个点的奇偶状态。设fi,j,s,0/1f_{i,j,s,0/1}fi,j,s,0/1表示到第iii个点连接了jjj条边，前kkk个点奇偶状态为sss，然后点iii的奇偶状态。

然后转移即可，每次加一个条边即可，时间复杂度O(2knm)O(2^knm)O(2knm)

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=32,XJQ=1e9+7;
int n,m,k,pw[10],f[N][N][1<<9][2];
int main()
{freopen("graph.in","r",stdin);freopen("graph.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);int MS=(1<<k);f[1][0][0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){int lim=min(MS,(1<<i-1));for(int x=0;x<min(k,i-1);x++)for(int j=0;j<=m;j++)for(int s=0;s<lim;s++){int z=s^(1<<x);(f[i][j+1][z][1]+=f[i][j][s][0])%=XJQ;(f[i][j+1][z][0]+=f[i][j][s][1])%=XJQ;}
//      if(i==n)break;for(int j=0;j<=m;j++)for(int s=0;s<MS;s++){if(s&(1<<k-1))continue;int z=(s<<1)&(MS-1);(f[i+1][j][z][0]+=f[i][j][s][0])%=XJQ;(f[i+1][j][z|1][0]+=f[i][j][s][1])%=XJQ;}}printf("%d",f[n][m][0][0]);
}

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解题思路

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