最大乘积|贪心算法|FOJ1698|TYVJ3024

【题目链接】TYVJ3024

最大乘积

【问题描述】

一个正整数一般可以分为几个互不相同的自然数的和，如3=1+2，4=1+3，5＝1+4=2+3，6=1+5＝2+4，…。现在你的任务是将指定的正整数n分解成若干个互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大。

【输入格式】

只一个正整数n，(3≤n≤10000)。

【输出格式】

第一行是分解方案，相邻的数之间用一个空格分开，并且按由小到大的顺序。

第二行是最大的乘积。

【样例输入】【样例输入】

10 2 3 5

【问题分析】

怎么分解乘积最大？不妨设两个数为a, b, 那么，设 a = k + z, b = k - z

那么a * b = (k + z)(k-z) = k ^ 2 - z ^ 2

显然，当 z 越小时，两数乘积最大。

那么对于这道题目呢？

{ a, b 为整数，a,b 不相同}

那么也就是说当b = a + 1时他们的乘积是最大的。

对于一个数 n 来说，也就是把它分解成 1， 2， 3， ... ， n(n+1)/2时乘积是最大的！？

但是将他分解出一个 1 好像并不会使乘积最大，相反的还会占用一个数的空间，所以我们选择

从 2 开始分解。

如： 9 = 2 + 3 + 4

8 = 2 + 3 + 4？

很快又发现问题了，2+3+4 > 8，那么我们就想一想 2+3 + 几 = 8

显然这个叫几的东西 = 3。

那么这个 3 怎么办呢？

由题意每一个被分解出来的数都不相等，那我们只能把这个 3 前面的 2 和 3 分别加上 1，以保证 a, b间的差值最小。

此时分解出来的是 3,4,1 ，第三个数还剩下一个 1，显然不能使乘积最大，所以我们再次从后往前逐个加1，知道第三个数为0.

从后往前加？

显然从前往后加会造成数字的重复。

接着用高精度来求乘积就好了（因为 n 最大为 10000）

【代码】

 1 #include <cstdio>
 2 #include <vector>
 3
 4 int n = 0, arr[200];
 5
 6 std::vector<int> ans; //high precision computation
 7
 8 inline void mulpty(const int& tmp) {
 9     int x = 0;
10     for(int i = 0; i != ans.size(); i++) {
11         ans[i] = ans[i] * tmp + x;
12         x = ans[i] / 10;
13         ans[i] %= 10;
14     }
15     while(x) {
16         ans.push_back(x % 10);
17         x /= 10;
18     }
19 }
20 int main() {
21     scanf("%d", &n);
22
23     for(int i = 1, sum = 0; ; i++) {
24         arr[i] = i + 1;
25         sum += arr[i];
26         if(sum == n) break;
27         if(sum > n) {
28             sum -= arr[i];
29             arr[i] = n - sum;
30             if(arr[i] <= arr[i-1]) {
31                 while(arr[i]) {
32                     for(int j = i - 1; j >= 1; j--) {
33                         if(!arr[i]) break;
34                         arr[j]++;
35                         arr[i]--;
36                     }
37                 }
38             }
39             break;
40         }
41     }
42
43     for(int i = 1; arr[i] != 0; i++) {
44         printf("%d ", arr[i]);
45     }
46     ans.push_back(arr[1]);
47     for(int i = 2; arr[i] != 0; i++) {
48         mulpty(arr[i]);
49     }
50     printf("\n");
51     for(int i = ans.size() - 1; i >= 0; i--) {
52         printf("%d", ans[i]);
53     }
54
55 }

上面代码的arr数组表示分解出的数字，ans是用来求乘积的。

转载于:https://www.cnblogs.com/uedge/p/5443544.html

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