戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第1页
连续性和无理数\quad\quad\quad 连续性和无理数连续性和无理数
构成这本小册子的主题思想的那些想法，是在1858年秋天，第一次引起了我的注意。\quad\quad 构成这本小册子的主题思想的那些想法，是在1858年秋天，第一次引起了我的注意。构成这本小册子的主题思想的那些想法，是在1858年秋天，第一次引起了我的注意。
作为苏黎世理工学校的教授，我第一次感到自己有义务把微积分的基础元素给学生做讲解，作为苏黎世理工学校的教授，我第一次感到自己有义务把微积分的基础元素给学生做讲解，作为苏黎世理工学校的教授，我第一次感到自己有义务把微积分的基础元素给学生做讲解，
而且第一次非常强烈地感到，目前的数学，没有一个真正的科学基础。在讨论“趋向一固定而且第一次非常强烈地感到，目前的数学，没有一个真正的科学基础。在讨论“趋向一固定而且第一次非常强烈地感到，目前的数学，没有一个真正的科学基础。在讨论“趋向一固定
极限值的趋近度”这个概念的时候，尤其是在证明这样一个定理，即每个“趋近度”都在持续极限值的趋近度”这个概念的时候，尤其是在证明这样一个定理，即每个“趋近度”都在持续极限值的趋近度”这个概念的时候，尤其是在证明这样一个定理，即每个“趋近度”都在持续
地增长，但是都不会突破所有极限，只能持续靠近某个极限值，我只能借助于几何图形。地增长，但是都不会突破所有极限，只能持续靠近某个极限值，我只能借助于几何图形。地增长，但是都不会突破所有极限，只能持续靠近某个极限值，我只能借助于几何图形。
即使现在，在微积分教学中，借助几何直觉，也是第一个被采用的展示方法。从教学的观即使现在，在微积分教学中，借助几何直觉，也是第一个被采用的展示方法。从教学的观即使现在，在微积分教学中，借助几何直觉，也是第一个被采用的展示方法。从教学的观
点看，我觉得这个方法极其有用，而且是不可或缺的，如果你不想浪费时间的话。但是没点看，我觉得这个方法极其有用，而且是不可或缺的，如果你不想浪费时间的话。但是没点看，我觉得这个方法极其有用，而且是不可或缺的，如果你不想浪费时间的话。但是没
人否认，这种几何直观讲解微积分的方法，是不科学的。我对此深感不满，这种不满如此人否认，这种几何直观讲解微积分的方法，是不科学的。我对此深感不满，这种不满如此人否认，这种几何直观讲解微积分的方法，是不科学的。我对此深感不满，这种不满如此
强烈，以至于我下定决心，一定要持续思考，直到找出一个纯数学，完美无缺，逻辑严密强烈，以至于我下定决心，一定要持续思考，直到找出一个纯数学，完美无缺，逻辑严密强烈，以至于我下定决心，一定要持续思考，直到找出一个纯数学，完美无缺，逻辑严密
的解决方法，构建无穷小分析的根基。在微积分中反复提及的一句话就是微积分的研究对的解决方法，构建无穷小分析的根基。在微积分中反复提及的一句话就是微积分的研究对的解决方法，构建无穷小分析的根基。在微积分中反复提及的一句话就是微积分的研究对
象是具有连续性的对象。但是什么是连续性呢？根本就找不到连续性的定义；即使是最严象是具有连续性的对象。但是什么是连续性呢？根本就找不到连续性的定义；即使是最严象是具有连续性的对象。但是什么是连续性呢？根本就找不到连续性的定义；即使是最严
谨的关于微积分的解释，都或多或少地借助于几何解释，而非纯数学方式。但是我经过仔谨的关于微积分的解释，都或多或少地借助于几何解释，而非纯数学方式。但是我经过仔谨的关于微积分的解释，都或多或少地借助于几何解释，而非纯数学方式。但是我经过仔
细思考发现，在那些几何方法中，可以找到一个定理，足以作为无穷小分析的基础。只需细思考发现，在那些几何方法中，可以找到一个定理，足以作为无穷小分析的基础。只需细思考发现，在那些几何方法中，可以找到一个定理，足以作为无穷小分析的基础。只需
发现数学的真正本源，然后据此做出连续性本质的真正定义。在跟我的好朋友Dur‘ege进发现数学的真正本源，然后据此做出连续性本质的真正定义。在跟我的好朋友Dur`ege进发现数学的真正本源，然后据此做出连续性本质的真正定义。在跟我的好朋友Dur‘ege进
过反复探讨后，1858年11月24日，我成功了，我们之间有过长时间的活跃交流。我向我过反复探讨后，1858年11月24日，我成功了，我们之间有过长时间的活跃交流。我向我过反复探讨后，1858年11月24日，我成功了，我们之间有过长时间的活跃交流。我向我
的学生们解释了这些关于科学的数学根基的观点。在Braunschweig(布伦瑞克，德国城市)的学生们解释了这些关于科学的数学根基的观点。在Braunschweig(布伦瑞克，德国城市)的学生们解释了这些关于科学的数学根基的观点。在Braunschweig(布伦瑞克，德国城市)
我在一些教授面前宣读了我的论文。但是我还没打算出版它，因为它还不够简洁，而且看我在一些教授面前宣读了我的论文。但是我还没打算出版它，因为它还不够简洁，而且看我在一些教授面前宣读了我的论文。但是我还没打算出版它，因为它还不够简洁，而且看
不出有什么好的前景。尽管如此，我还是下了一半决心，继续把这个方法作为主要研究对不出有什么好的前景。尽管如此，我还是下了一半决心，继续把这个方法作为主要研究对不出有什么好的前景。尽管如此，我还是下了一半决心，继续把这个方法作为主要研究对
象，因为就在几天前，3月14日，一个友善的作者，把他写的一篇论文“DieElemente象，因为就在几天前，3月14日，一个友善的作者，把他写的一篇论文“Die\quad Elemente象，因为就在几天前，3月14日，一个友善的作者，把他写的一篇论文“DieElemente
derFunktionenlehrebyE.Heine(Crelle’sJournal,Vol.74)”，交给了我，这个论文让der\quad Funktionenlehre\quad by E.Heine(Crelle’s Journal, Vol.74)”，交给了我，这个论文让derFunktionenlehrebyE.Heine(Crelle’sJournal,Vol.74)”，交给了我，这个论文让
我下定了决心。我的想法大体上跟他的文章一致。如果不是他的这篇文章，我可能会做不我下定了决心。我的想法大体上跟他的文章一致。如果不是他的这篇文章，我可能会做不我下定了决心。我的想法大体上跟他的文章一致。如果不是他的这篇文章，我可能会做不
下去。但我还是想坦率地说，我的方法，更为简洁，而且非常清楚地揭示了问题的本质。下去。但我还是想坦率地说，我的方法，更为简洁，而且非常清楚地揭示了问题的本质。下去。但我还是想坦率地说，我的方法，更为简洁，而且非常清楚地揭示了问题的本质。
在写这篇前言的时候(1872年3月20日)，我刚刚收到一篇有趣的论文，《UeberdieAusd−在写这篇前言的时候(1872年3月20日)，我刚刚收到一篇有趣的论文，《Ueber die\quad Ausd-在写这篇前言的时候(1872年3月20日)，我刚刚收到一篇有趣的论文，《UeberdieAusd−
ehnungeinesSatzesausderTheoriedertrigonometrischenReihen》,作者ehnung\quad eines \quad Satzes \quad aus \quad der \quad Theorie \quad dertrigonometrischen \quad Reihen》,作者ehnungeinesSatzesausderTheoriedertrigonometrischenReihen》,作者
是康托尔(Math.Annalen,Vol.5)，对于这篇论文，我欠天才的作者一个真诚的感谢。因为是康托尔(Math.Annalen, Vol. 5)，对于这篇论文，我欠天才的作者一个真诚的感谢。因为是康托尔(Math.Annalen,Vol.5)，对于这篇论文，我欠天才的作者一个真诚的感谢。因为
我在匆忙的浏览中发现，(接下页)我在匆忙的浏览中发现，(接下页)我在匆忙的浏览中发现，(接下页)
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−−−−−−−以下为原文第7页内容−−−−−−−\quad\quad\quad\quad -------以下为原文第7页内容-------−−−−−−−以下为原文第7页内容−−−−−−− 并且我们可以 ...
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−−−−−−−−−−−−−−−下面是原文第9页−−−−−−−−−−−−−−− \quad\quad如果我们再稍微仔细些研究α>β的情况,显然,小的这个数β如果是有理数,那么当然属 于A1A_{1 ...
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\quad\quad\quad\quad -----原文第8页------ 第一类中.如果此时,我们对两个分割中的第一类A1和B1进行比较,会有如下结果第一类中.如果此时,我们对两个分割中的第一类A_ ...
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