贝塞尔曲线均匀插值算法

贝塞尔曲线均匀插值算法
二次贝塞尔曲线公式为：

其中，P0、P1、P2分别为起始点、控制点、终点。
其对应的坐标公式为：

整理有：

由公式很容易可以得出这样一个结论：随着变量t线性变化，坐标x、y是非线性变化的。这将导致一个问题，我们在贝塞尔曲线上取点时，若想取得的点是“均匀”的，即点与点之间的距离要相等（点足够密时，可以近似为点与点之间的路径相等），即需要求出贝塞尔曲线段长度L关于t的关系函数，然后根据L来反求t，这样才能采样得到均匀的贝塞尔采样点。

下面开始求贝塞尔曲线长L关于t的关系函数。
令

则

同理，

对(6)(7)求导，有：

根据平面距离公式，此时速度大小：

令

则

对速度函数求积分，即得到贝塞尔曲线积分：

公式(12)即是二次贝塞尔曲线的长度函数。
再回到上述问题，若想要在贝塞尔曲线上均匀取点，即保持L(t)为一个固定值D，令L(t)-D=0，求出t，再将t代入B(t)中（即公式（1）），即可求得间距D时的坐标(x,y)。

根据L(t)-D=0求t的方法----牛顿迭代法：
设r是f(x)的根，选取x0作为r的初始近似值，则有：

只要选取的x0在r的邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。并且，如果不为0, 那么牛顿法将具有平方收敛的性能。因此，只要经过一定的迭代次数，所求xn在一定精度内满足我们需求。

贝塞尔曲线均匀插值算法相关推荐

android沿曲线移动,Android动画学习Demo(3) 沿着贝塞尔曲线移动的Property Animation
Property Animation中最重要,最基础的一个类就是ValueAnimator了.Property Animation利用ValueAnimator来跟踪记录对象属性已经变化了多长时间及当 ...
如何求出二次贝塞尔曲线上面的各个点呢
1.需求:用 canvas 在上面的曲线上面加几个箭头,指明方向 2.问题:这个曲线我是第一次见,搞半天还发现不是圆的弧,是一种很奇怪的弧形,于是我就上网查 quadraticCurveTo 方法,才 ...
Android 贝塞尔曲线实战之网易云音乐鲸云特效，apm性能监控系统
小说阅读 APP 的翻页效果. 简介 ===================================================================== 在开始实战之前,我们还 ...
Android 贝塞尔曲线实战之网易云音乐鲸云特效
作者:哈哈将 -个推 Android 高级开发工程师前言 APP开发市场已经告别"野蛮生长"时代,人们不再满足于APP外形创新,而将目光转向全方面的用户体验上.在这过程中,动效化 ...
样条曲线(下)之插值问题(贝塞尔曲线、B样条和一般样条曲线插值)
贝塞尔曲线插值与B样条插值前言: 这篇是"样条曲线"的接续,前面主要集中在了理论部分,这篇文章主要内容是贝塞尔曲线与B样条是如何应用到插值中的. 前篇:样条曲线文章目录贝塞尔 ...
贝塞尔曲线与B样条曲线
文章目录 0.参考 1.问题起源与插值法的曲线拟合 1.1.问题起源 1.2.拉格朗日插值 1.3."基"的概念 1.4.插值存在的Runge现象 2.贝塞尔曲线 2.1.控制点的 ...
Android Studio Canvas 实现鼠标贝塞尔曲线拖尾特效
Android Studio Canvas 实现鼠标贝塞尔曲线拖尾特效特效预览图什么是贝塞尔曲线? 百度百科: 贝塞尔曲线(Bézier curve),又称贝兹曲线或贝济埃曲线,是应用于二维图 ...
Android Studio Canvas 实现鼠标贝塞尔曲线拖尾特效（富文本编辑器）
特效预览图什么是贝塞尔曲线? 百度百科: 贝塞尔曲线(Bézier curve),又称贝兹曲线或贝济埃曲线,是应用于二维图形应用程序的数学曲线.一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线,贝兹曲线由线段 ...
前端动画之贝塞尔曲线推导及应用
hello,大家好,今天豆皮范儿给大家带来了贝塞尔曲线推导和应用,优美的贝塞尔曲线想起了大学时候老师在给我们讲如何实现,如何推导,如何实现和应用.本来也来详细介绍一下,纯纯的干货- 作者:lff 生活 ...
贝塞尔曲线，B-样条，非均匀有理B样条梳理
文章目录 1. 贝塞尔曲线(Bézier curve) 1.1 一阶贝塞尔曲线 1.2 二阶贝塞尔曲线.高阶贝塞尔曲线 1.3 贝塞尔曲线的一般形式 1.4 贝塞尔曲线的性质 1.5 贝塞尔曲线在运动 ...

贝塞尔曲线均匀插值算法

贝塞尔曲线均匀插值算法相关推荐

最新文章

热门文章