XIRR 和 IRR

内部投资回报率 Internal Rate of Return
这个的计算方法很简单，使用excel就可以完成。XIRR使用不定期现金流计算，IRR使用定期现金流计算。

那么，这个值是怎么算出来的，以及这个值的意义是什么？

这里参考两个博客：blog1 blog2

第一个概念：现值
现值就是指，将未来的钱贴现，而贴现就是指未来的钱换算成现在是多少钱。这里的贴现就是使用贴现率计算（discount rate）。

换算方法很简单，假定贴现率r
当本金和年利率一定的情况下，我们可以计算出未来的某一年我们可以获得的现金。比如现在投资x元，年利率为r，n年后我们的钱y=x∗(1+r)ny=x*(1+r)^ny=x∗(1+r)n。

相反，在条件不变的情况下，如果我们知道n年后我们获得了x元，那么可以计算出现在投入的钱y=x/(1+r)ny=x/(1+r)^ny=x/(1+r)n

XIRR就是以第一期投入的时间当成现在，将每期的现金流按照负现金流（投入）和正现金流（回报）贴现到现在（第一期现金流的时间），这样我们可以得到一个总负现值和一个总正现值。当我们把所有现金流（包含负，正）贴现到现在，我们就可以换一个角度理解如何计算内部收益率：我们将现在的钱（总负现值）投资了一个资产，而这个资产获得了这笔钱（总正现值），然后这个资产在未来不定期的时间返回给我们收益，而这个收益都是我们投资给这个资产的钱（总负现值）产生的。

根据上面的推论，我们很容易得出一个结论，总负现值=总正现值。于是计算内部收益率即为令负现值=正现值，也就是所有期现金流贴现为0，然后解出这个方程即可。

计算XIRR，就是在给定初始收益率下，将所有未来的现金流，贴现到现在，当正负现值为0时的收益率就是内部投资回报率。

也就是，内部投资回报率是一个贴现率的值，在这个贴现率下，这项投资现在和未来的各项资金收支现值和为零。即净现值为零。

从数学上可以证明，年利率r%，每年计息一次的定存，其内部投资回报率就等于r%

也就是，我们如果计算出来的IRR为r%r\%r%，　那么相当于，按照这个贴现率把我们投资的钱折算到你刚开始投资的那一刻，然后以利率r%r\%r% 存入银行，每年按时取息。
通过这种比较，你就能够更好的理解你的投资到底处于什么水平。

上面的一个关键是，要对投资的钱进行贴现，不能简单相加。
同样，按照这个贴现的思路，我们也可以计算出来一个复合年化收益率。

内部投资回报率是一个很重要的金融概念，它让完全不同的投资，有个共同比较的基础。

举个例子：
下面这个图上使用excel计算得到的XIRR
然后，我们使用这个XIRR值可以算出每一项投资的贴现值
贴现值的计算方法为：
x=y/(1+XIRR)nx = y/(1+\text{XIRR})^nx=y/(1+XIRR)n ,n为距离第一笔投资的年数

我们将投资的贴现值相加，总数为-42499.3，作为2015/5/6的投资额，计算按照年利率XIRR，在对应时间得到利息，最后一天得到本息的情况。

可以看到，采用这个现金流得到的XIRR与之前算出来的一致。

在这种算法下，我们可以看到盈利金额为8007.16.

使用这个盈利金额，我们可以计算，在贴现42499.3的情况下，如果采用银行存款复利盈利8007.16时，对应的银行存款利率为
r=exp(ln(y/x)/n)−1r=exp(ln(y/x)/n)-1r=exp(ln(y/x)/n)−1
其中，x为本金，42499.3， y为最终金额，42499.3+8007.16,计算得到利率为0.03306。略低于XIRR。

以上就是从不同角度理解XIRR。

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