复杂网络实验2：WS小世界模型（matlab）

一.思路

1.小世界模型3个参数，N为点的数目，K表示每个点左边K/2个邻居，右边K/2个邻居，一共K个邻居，P代表每条边以多少概率重连

2.首先给定这三个参数（源码是人工输入，解析代码是我在代码中直接给出，通过修改代码中3个参数实现模型的变化）

3.画出以圆为轮廓的N个点

4.给出邻接矩阵A，将初始图像（每个点和邻居有边）的边存放在这里（先不画出来，就存在矩阵里，到时候边改过后再画）

5.修改边（其实是修改邻接矩阵）

6.按照邻接矩阵画出最后的图像

二.代码+解析

N=100 //给定100个点

K=4 //左右各两个邻居，一共4个邻居

p=0.1 //每条边以0.1的概率重连

这一块给定了模型的初始的3参数

angle=0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N; //1：狗：2的意思是，以狗为间隔，返回1和2之间的数组成的数组

//这里右边一部分不能取2*pi，不然就取了N+1个数，因为区间两边都算在内

//如果你右边取2*pi,我们是围成一个圆，这个2*pi的点其实就是0这个点

//这里只是取了100个角度，分摊2*pi这个圆

x=100*cos(angle); //X取半径为100，角度为angle的圆上点的横坐标，注意这是个数组

y=100*sin(angle);

plot(x,y,'ro','MarkerEdgeColor','g','MarkerFaceColor','r','MarkerSize',8) //画出这100个点

//‘ro’在绘图时，只画红色的圈，xi和yi的交点

//‘g’点的边缘取绿色

//‘r’点的内部取红色

//‘8’标记大小为8

hold on; //图像保持住，画出点，等等还要画线

到这里把点画好了

A=zeros(N); //生成一个N行N列的0矩阵赋值给A，当做初始化的邻接矩阵

for i=1:N

for j=i+1:i+k/2 //每次取当前点，并且问候右边两个邻居，给他们握手（互相加1）

jj=j; //j赋值给jj

if j>N

jj=mod(j,N); //如果j的右边邻居超过N，要从0开始找他的邻居

end

A(i,jj)=1;

A(jj,i)=1; //邻接矩阵表现成我和这个邻居各加1，其实是个对称矩阵，在操作右上角的时候顺带操作左下角

end

//为什么要把j给jj? jj是处理过的j,因为j有时候会超过N，要转一圈

//这个时候我们的基础图完成了，接下来开始随机重连

//把图存放在邻接矩阵A中

for i=1:N

for j=i+1:i+k/2 //还是和上面一样我每次找到右边的邻居

jj=j;

if j>N

jj=mod(j,N); //如果j可能是假邻居的话，那么jj必定是真的邻居

end

p1=rand(1,1); //生成一个1行1列的数赋值给p1

if p1<p //p1小于之前设定的p,说明以0.1的概率，需要修改边

A(i,jj)=0；

A(jj,i)=0;

A(i,i)=inf; //怕等等自己和自己连，取值无穷

a=find(A(i,:)==0); //找到A中i行所有等于0的，就是没和i相连的点，a数组存放着所有和当前点没有连接的点

rand_data=randi([1,length(a)],1,1); //1行1列，随机数，随机找一列

jjj=a(rand_data);

A(i,jjj)=1;

A(jjj,i)=1;

A(i,i)=0; //从inf恢复

end

for i=1:N

for j=i+1:N //遍历邻接矩阵的右上角

if A(i,j)~=0 //如果点i与点j之间有边（邻接矩阵中A（i,j）为1）

plot([x(i),x(j)],[y[i],y[j]],'linewidth',1.2); //在(x(i),y(i)),(x(j),y(j))之前生成边，线宽1.2

hold on;

end

axis equal; // 使横轴，纵轴相等

hold off;

三.源码

N=input('请输入最近邻耦合网络中节点的总数N:');K=input('请输入最近邻耦合网络中每个节点的邻居数K:');if K>floor(N-1)|mod(K,2)~=0;
disp('参数输入错误：K值必须是小于网络节点总数且为偶数的整数');
return ;
endangle=0:2*pi./N:2*pi-2*pi/N;
angle=0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N;
x=100*sin(angle);
y=100*cos(angle);
plot(x,y,'ro','MarkerEdgeColor','g','MarkerFaceColor','r','MarkerSize',8);hold on;
A=zeros(N);
for i=1:N
for j=i+1:i+K/2
jj=j;
if j>N
jj=mod(j,N);
end
A(i,jj)=1;
A(jj,i)=1;
end
end%WS小世界网络的代码
p=input('请输入随机化重连的概率p:');
for i=1:Nfor j=i+1:i+K/2jj=j;if j>Njj=mod(j,N);endp1=rand(1,1);if p1<pA(i,jj)=0;A(jj,i)=0;A(i,i)=inf;a=find(A(i,:)==0);rand_data=randi([1,length(a)],1,1);jjj=a(rand_data);A(i,jjj)=1;A(jjj,i)=1;A(i,i)=0;endend
endfor i=1:N
for j=i+1:N
if A(i,j)~=0
plot([x(i),x(j)],[y(i),y(j)],'linewidth',1.2);
hold on;
end
end
end
axis equal;
hold off

四.小结

生成的小世界图像如下图所示