10月20日备战Noip2018模拟赛10

T1 Max和最大

题目描述

CYF的黑题，偏题，怪题，黑科技题，大码农题都做腻了，于是她想做一下签到水题，她希望从有一个长度为ň的整数序列（A1，A2，...，一个）中找出一段连续的长度不小于A，且不超过乙的子序列，使得这个子序列的和最大。

输入格式

第一行三个整数N，A，B（1 <= A <= B <= N）。第二行为Ñ整数，每个整数用空格隔开，表示该整数序列。

输出格式

一个整数，为CYF轻易求出的最大子序和。

输入样例

6 3 5
1 -3 5 1 -2 3

输出样例

样例解释

选从第三个数开始往后连续的四个数这四个数的和是5 + 1 +（ - 2）+ 3 = 7

数据范围

对于30％的数据，N <= 1000

对于另外30％的数据，A = 1且B = n。

对于100％的数据，N <= 50万

思路

DP +单调队列

1.由求区间值，转移到求前缀和的差
.f [i]表示前i项的和，那么区间[i，j]的和即为f [i] -f [j-1]，这样就简化了问题。

2.对于以i结尾的某个序列，j为前端点，则i-b + 1 <= j <= i-a + 1.
所以以i结尾的序列和的最优值为f [i] - F [J-1]

3.对转移过程进行优化，记录i-b + 1 <= j <= i-a + 1之间最小的值。这样就维护一个单调队列，把复杂度降为O（N）。

60分代码（不用单调队列）

#include <iostream>
#include <cstdio>using namespace std;const int maxn = 500005;
const int INF = -0x7fffffff;int n, x[maxn], a, b, tmp, ans = INF, s[1001];int main()
{scanf("%d%d%d", &n, &a, &b);for (int i = 1; i <= n; i ++){scanf("%d", &x[i]);}if (n <= 1000){for (int i = 1; i <= n; i ++){s[i] = s[i - 1] + x[i];}for (int i = 0; i <= n; i ++){for (int j = i + a; j <= min(i + b, n); j ++){ans = max(ans, s[j] - s[i]);}}}else{for (int i = 1; i <= n; i ++){if (x[i] + tmp < 0) tmp = 0;else tmp += x[i];if (tmp > ans) ans = tmp;}}printf("%d", ans);return 0;
}

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>using namespace std;const int N = 500001;
const int INF = -0x7fffffff;int ans = INF;
int i, j, k, n, m, a, b, t, w, p;
int d[N], f[N], s[N];int main()
{freopen ("max.in", "r", stdin);freopen ("max.out", "w", stdout);cin >> n >> a >> b;for (i = 1; i <= n; i ++){cin >> k;f[i] = f[i - 1] + k;if(i >= a){w ++;d[w] = f[i - a];s[w] = i - a;if (i - s[t] + 1 > b) t ++;p = w - 1;for (j = p; j >= t; j --){if(d[w] < d[j]){d[j] = d[w];s[j] = s[w];w = j;}else break;}ans = max (ans, f[i] - d[t]);}}cout << ans;fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

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