BZOJ 3143: [Hnoi2013]游走高斯消元期望

3143: [Hnoi2013]游走

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 3463 Solved: 1535
[Submit][Status][Discuss]

Description

一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。

Input

第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。

Output

仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。

Sample Input

3 3
2 3
1 2
1 3

Sample Output

3.333

HINT

边(1,2)编号为1，边(1,3)编号2，边(2,3)编号为3。

这应该是一道经典题。

学习了一下用高斯消元解决一些dp序混乱的期望问题

安利下：用高斯消元解决一部分期望问题学习笔记

之后这个题怎么做呢

我们考虑求每条边的期望经过次数/概率

考虑经过一条边 e(u,v) 的期望可以转化为

经过点 u/v 的期望 ÷degree(u)/degree(v)

点就要相对好求由于手懒可以看↓ （有公式）

http://blog.csdn.net/vmurder/article/details/44542575

之后就高斯消元搞一搞就好了

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<string>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;typedef double db;inline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
void print(int x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}const int N=510,M=N*N;
const db eps=1e-8;int n,m;
int deg[N],U[M],V[M];db A[N][N];void gauss()
{register int i,j,k;for(i=1;i<=n;++i){k=0;for(j=i;j<=n;++j)if(abs(A[j][i])>eps){k=j;break;}if(!k) continue;if(k!=i)for(j=1;j<=n+1;++j)swap(A[i][j],A[k][j]);for(j=1;j<=n;++j)if(j!=i){db tmp(A[j][i]/A[i][i]);for(k=1;k<=n+1;++k)A[j][k]-=A[i][k]*tmp;}}
}db x[N],val[M];int main()
{n=read();m=read();register int i;for(i=1;i<=m;++i)U[i]=read(),V[i]=read(),deg[U[i]]++,deg[V[i]]++;for(i=1;i<=m;++i)A[U[i]][V[i]]+=1.0/deg[V[i]],A[V[i]][U[i]]+=1.0/deg[U[i]];for(i=1;i<=n;++i) A[i][i]=-1,A[i][n]=A[n][i]=0;A[1][n+1]=-1;A[n][n]=A[n][n+1]=1;gauss();for(i=1;i<n;++i) x[i]=A[i][n+1]/A[i][i];for(i=1;i<=m;++i)val[i]=x[U[i]]/deg[U[i]]+x[V[i]]/deg[V[i]];sort(val+1,val+1+m);db ans(0);for(i=1;i<=m;++i)ans+=val[i]*(m-i+1);printf("%.3lf\n",ans);return 0;
}