开始更新博客啦~   计划每周研究一道算法问题，并给出解决方案和代码实现(python)，欢迎大家提出看法和意见，有更优的解决方案更是强烈欢迎。

这次的问题是几天前看到的一个算法问题，先是自己想了半天，找到一个解决方案，然后和朋友讨论并找到了一个更优解，网上没有搜到几条比较相关的解决方法，所以发出来和大家分享一下。

问题描述：

监狱中关着100名囚犯，每人在一个独立的房间里，且无法用任何方式相互通信；每天会有随机一人被选出来放风，放风的地方有一盏灯，囚犯可以打开或关闭它，其他没有任何人会去动这个灯，其他囚犯不知道是谁被选中放风，也无法看到灯。

某一天国王召集所有囚犯开了一个会，向他们说：如果某一天有人说所有的囚犯都已经放过风了，且情况属实，则所有人都会被释放，如果说错了则所有人都要被处死，然后给了囚犯20分钟讨论时间。

不考虑灯损坏或犯人意外死亡的理想情况下，他们能找出办法让所有人都被释放吗？

大家可以先尝试思考一下，题中很明确只能通过开关灯和灯的亮灭传递消息，所以不要走进死胡同想别的通信方式了，就是设计一个算法，能只通过灯就知道是否所有人都放过风了。

1、发出信息的方式就是开灯或关灯，获取信息的方式就是灯亮着或灭着；2、囚犯除了处理灯以外，还可以计数，比如遇到过多少次亮灭；3、必须要有人做统计，知道有多少人已经放过风了才能汇报。

这里是思路提示

#有个人我们假设是A，A说：“你们如果放风的时候看到灯亮着，就关掉它，但是每个人只关一次。然后我去打开它。”#这样的话，A每次见到灯灭着，就说明有放过风的人数增加了1个，然后他打开灯。当他开了99次灯之后，说明所有人都已经放过风了。#理论最短耗时为198天，即其他人不重复的依次放风，A隔一天放一次风计数一次。BACADAEA......

#那么实际需要多少天才能完成目标呢？我们用python模拟一下：

importrandom#先创建一个99人的囚犯字典，值为False，代表还没放过风(没关过灯)

prisonerDict = dict.fromkeys(range(99), False)#再添加计数君A进去，值为0，代表已知0个人放过风

prisonerDict['A'] =0#天数

day =0#初始灯是亮的

light =True#然后开始我们漫长的循环之旅吧~

whileTrue:#新的一天开始了，我们随机选了一位囚犯出来放风

day += 1user=random.choice(prisonerDict.keys())#如果是A，看到灯灭了，则打开灯，并在人数上累加1

if (user == 'A'):if notlight:

light=True

prisonerDict[user]+= 1

#当A发现其他99个人都放过风了，则汇报上去，跳出循环

if (prisonerDict[user] == 99):break

else:#其他囚犯如果发现灯亮着而且这个囚犯没关过灯，就关掉它，囚犯状态改为True

if (light and notprisonerDict[user]):

light=False

prisonerDict[user]=True#简单计算一下天数(年数)

print day/365

这里是基本解法

#如果大家觉得A这个人不靠谱，每个人都想当最后汇报结果的人呢？那么我们就选拔出一个人吧：第一个重复放风的人成为计数君#基本解里，即使是一群欧皇(人品帝)理想模式下仍需要198天才能出去，能不能缩短下呢？让所有人都出去过的第二天，计数君就能汇报结果#优化后方案如下，分为2个阶段：

#1、计数君选拔阶段(前101天)：每个人第一次放风的时候不处理灯，当第二次出去的时候关掉灯；那么第一个关灯的人就是计数君A，最多需要101天#2、计数阶段(102-)：所有人按照基本解里的操作来执行。

#优化后的方案好处是缩短了理想情况的时间，当所有人依次放一次风后，第101天放风的人发现灯还是亮的，知道前100天没有人重复，就可以汇报了，耗时101天；(其实第100个人判断这100天都没重复就可以汇报了)#代码模拟如下：

#!/usr/bin/python#-*- coding: -*-

importrandom#创建一个100人的囚犯字典，值为[0, 0, None]，代表还没放过风(没关过灯)且未开始计数且没有身份，没有使用dict.fromkeys是由于它产生的字典，所有值指向了同一个内存，无法分别计算

prisonerDict ={}for i in range(100):

prisonerDict[i]=[0, 0, None]#天数

day =0#初始灯是亮的

light =True#仍然是开始我们漫长的循环之旅~

whileTrue:#新的一天开始了，我们随机选了一位囚犯出来放风

day += 1user=random.choice(prisonerDict.keys())#前101天我们先选一个计数君,每次自己放风次数+1，灯亮着并且自己第二次出来则关掉灯

if (day < 102):

prisonerDict[user][0]+= 1

if (light and prisonerDict[user][0] == 2):

light=False#此处为标识计数君，将放风次数始终为负数，为保证始终有效，将放风次数置为-102

prisonerDict[user][2] = 'count'

else:#101天之后，如果是计数君，看到灯亮了，则关掉灯，并在人数上累加1

if (prisonerDict[user][2] == 'count'):iflight:

light=False

prisonerDict[user][1] += 1

#当A发现其他99个人都放过风了，则汇报上去，跳出循环

if (prisonerDict[user][1] == 99):break

else:#其他囚犯如果发现灯灭着而且这个囚犯没开过灯，就打开它，囚犯状态改为True

if (not light and not prisonerDict[user][2]):

light=True

prisonerDict[user][2] =True#简单计算一下天数(年数)

print day/365

这里是优化解

经过多次执行模拟的代码，可以看出来耗时在30年上下波动，也比较符合上述算法经过数学计算的10000天左右