DFS和BFS概念及实践+acwing 842 排列数字(dfs) +acwing 844. 走迷宫(bfs)

DFS (深搜)，也有说就是递归的
执着：一直搜到底，然后回溯下一个节点
数据结构： stack (这里的栈，实际上是编译器内部的栈，所以说也可以看成递归，递归内部也是调用编译器内部栈)
空间：O(h) h：是高度
不具有最短路性质（思路比较奇怪的，对空间要求比较高的）
重要概念：回溯，剪枝

BFS (宽搜)
稳重：一层一层搜索
数据结构： queue，空间：O(2^h) h：是高度
具有最短路性质（当每条路权重是1）

DFS 例题讲解：可以用来理解递归的思想

acwing 842 排列数字

给定一个整数 n，将数字 1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。
现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式
共一行，包含一个整数 n。
输出格式
按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围
1≤n≤7
输入样例：
3
输出样例：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

思想：
对于全排列问题，可以画出下面的搜索树

递归函数调用全过程

code:

// 回溯的时候是系统中自动分配的栈回调。#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 10;
int n;
int path[N];
bool st[N];  // 保存之前的点是否遍历  == true 表示已经过了 void dfs(int u)
{if(u == n) {// 说明所有的位置填满， 这里从0开始，在main函数中，对应的从0开始for(int i=0; i<n; i++) cout << path[i] << ' ';cout << endl;return;}// 这里是确定哪几个点可以被选择for(int i=1; i<=n; i++)    // 这里需要找哪些点没有被枚举{if(!st[i]){path[u] = i;st[i] = true;dfs(u+ 1);// 恢复现场st[i] = false;//path[u] = 0;     // 可以删掉， 因为这里的值被覆盖掉   }}
}int main()
{cin >> n;dfs(0);      // 从第0个位置开始看    return 0;
}

讲解上述代码流程：

BFS: 为什么能搜到最短路呢

它是一层一层搜索的，只有当图中权重是一样的，这样搜才是最短路的

DFS 一般没有常用的框架，但是BFS 宽搜有常用的框架，所以看下面

常用的解法步骤：

初始状态放入队列
放入while，不空
在while 中每次拿到队头
扩展队头
结束

伪代码：

queue  <- 初始状态
while queue 不空
{t  <-  队头扩展  t
}

样例： acwing 844. 走迷宫

给定一个 n×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通过的墙壁。

最初，有一个人位于左上角 (1,1) 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。

请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m) 处，至少需要移动多少次。

数据保证 (1,1) 处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数（0 或 1），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

数据范围
1≤n,m≤100
输入样例：
5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
输出样例：
8

思路：

用g[][] 存储地图，用d[][] 存储起点到n，m 的距离
从起点开始广度优先遍历地图
当地图遍历完，就求出了起点到各点的距离，输出d[n][m]即可

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>using namespace std;typedef pair<int, int> PII;const int N = 110;
int g[N][N];  // 存储地图
int d[N][N];  // 存储距离
int n, m;int bfs()
{queue<PII> q;q.push({0, 0});memset(d, -1, sizeof d);d[0][0] = 0;while(!q.empty()){PII start = q.front();q.pop();g[start.first][start.second] = 1; // 表示已经走过int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0 ,-1};for(int i =0; i < 4; i++){int x = start.first + dx[i], y = start.second + dy[i];if(!g[x][y] && x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && d[x][y] == -1) // 表示没有走过，说明可以选择{g[x][y] = 1;d[x][y] = d[start.first][start.second] + 1;//cout << d[x][y] << endl;q.push({x, y});}}}// d 数组中已经保存着能走的路径最短距离（到{0,0}）return d[n - 1][m - 1];
}int main()
{cin >> n >> m;memset(g, 1, sizeof g);  // 需要初始化都不能走for(int i = 0; i < n; i ++)for(int j =0; j < m; j ++)cin >> g[i][j];cout << bfs() << endl;return 0;
}

下面是如果想输出走的路径代码

思路：从最后的位置倒着输出
方法：用Pre[][] 保存上一个点的位置信息

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>using namespace std;typedef pair<int, int> PII;const int N = 110;
int g[N][N];  // 存储地图
int d[N][N];  // 存储距离
int n, m;PII Pre[N][N];  // 保存走过的点int bfs()
{queue<PII> q;q.push({0, 0});memset(d, -1, sizeof d);d[0][0] = 0;while(!q.empty()){PII start = q.front();q.pop();g[start.first][start.second] = 1; // 表示已经走过int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0 ,-1};for(int i =0; i < 4; i++){int x = start.first + dx[i], y = start.second + dy[i];if(!g[x][y] && x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && d[x][y] == -1) // 表示没有走过，说明可以选择{g[x][y] = 1;Pre[x][y] = start;d[x][y] = d[start.first][start.second] + 1;//cout << d[x][y] << endl;q.push({x, y});}}}// 下面是从最后将路径输出出来int x = n - 1, y = m - 1;while(x || y){cout << x << ' ' << y << endl;auto t = Pre[x][y];x = t.first, y= t.second;}// d 数组中已经保存着能走的路径最短距离（到{0,0}）return d[n - 1][m - 1];
}int main()
{cin >> n >> m;memset(g, 1, sizeof g);  // 需要初始化都不能走for(int i = 0; i < n; i ++)for(int j =0; j < m; j ++)cin >> g[i][j];cout << bfs() << endl;return 0;
}

运行结果如下：

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