BUAA 编译作业练习2-1 2-2 2-3

练习2-1

给出下述句子的推导，并画出语法树：

(1) John ate the big peanut

(2) John ate the big brown peanut

(3) John ate the big roasted peanut

（2)（3)推导方式类似，区别为最后的<名词短语>继续推导为<形容词><名词短语>
利用规则2-1，除最左推导外，给出句子"The big elephant ate the peanut"的另外两种推导（其中一种为最右推导）。

注：所谓最左（最右）推导，是指在推导的每一步中，若符号串中有两个以上语法成分（非终结符号）同时存在时，总是选取最左边（最右边）的语法成分进行推导。后面将给出这两种推导的形式定义。

练习2-2

令A={0，1，2}，又令x=01,y=2和z=001,写出如下符号串及其长度：

xy={012} |xy|=3

xyz={012001} |xyz|=6

x4={01010101} |x4|=8

(x3)(y2)={01010122} |(x3)(y2)|=8

(xy)2={012012} |(xy)2|=6
令A={0，1，2}，写出集合A+和集合A*的7个最短的符号串。

A+: 0,1,2,00,01,02,10

A*: ε,0,1,2,00,01,02
试证明：A+=AA*=A*A

由定义：A+ =A1∪A2∪A3∪......∪An∪...... ={x, x2, x3, ... ,xn,... |x∈A}

A* =A0∪A+={ε, x, x2, x3, ... ,xn,... |x∈A}

故 A ={x, x2, x3, ... ,xn,... |x∈A}

={xε, xx, xx2, x3, ... ,xn,... |x∈A}

=AA*

={εx, xx, x2x, x3x, ... ,xnx,... |x∈A}

=A*A

练习2-3

写一文法，使其语言是偶整数的集合。

G = <Vn,Vt,P,Z> = <{F,S,D,N}, {0,1,2,...,9,+, -}, P, S>

P:

F ::= + | -

S ::= FND | FD | ND | D

D ::= 0 | 2 | 4 | 6 | 8

N ::= NN | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
写一文法，使其语言是偶整数的集合，但不允许有以0开始的偶整数。

G = <Vn,Vt,P,Z> = <{F,S,K,D,N}, {0,1,2,...,9}, P, S>

P:

F ::= + | -

S ::= KD | D

K ::= KN | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

D ::= 0 | 2 | 4 | 6 | 8

N ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
设文法G的规则是< A > ::= b< A >|cc, 试证明：cc, bcc, bbcc, bbbcc ∈ L[G]。

A => cc ∈ L[G]

A => bA => bcc ∈ L[G]

A => bA => bbA => bbcc ∈ L[G]
有文法G3[<表达式>]：

<表达式> ::= <项> | <表达式>+<项> | <表达式>-<项>

<项> ::= <因子> | <项>*<因子> | <项>/<因子>

<因子> ::= (<表达式>) | i

试给出下列符号串的推导：i, (i), i* i, i* i+i , i*(i+i)。

<表达式> => <项> => <因子> => i

<表达式> => <项> => <因子> => (<表达式>) => (<表达式>) => (<项>) => (<因子>) => (i)

<表达式> => <项> => <因子> => <项>*<因子> => <项> *i => <因子> *i => i *i

<表达式> => <表达式>+<项> => <表达式>+i => i*i+i

<表达式> => <表达式>+<项> => <表达式>+<因子> => <表达式>+ (<表达式>) => <表达式>+ (<表达式>+<项>) => i+(i+i)

9. 设文法G为

N ::= D |ND

D ::= 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

(1) G的语言L(G)是什么？

(2) 给出句子0125和783的最右推导（规范推导）和最左推导。

(1) L(G) = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

(2) 0125: 最右：N => ND => N5 => ND5 => N25 => ND25 => N125 => D125 => 0125

最左：N => ND => NDD => NDDD => DDDD => 0DDD => 01DD => 012D => 0125

783: 最右：N => ND => N3 => ND3 => N83 => D83 => 783

最左：N => ND => NDD => DDD => 7DD => 78d =>783

知识点

从集合的角度看语言（符号、符号串）

符号：字母表中的元素例： a，b，c (–用英文字母表开头的小写字母和字母表靠近末尾的大写字母来表示符号)

符号串：符号的有穷序列例：a, aa, ac, abc,... (用英文字母表靠近末尾的小写字母来表示符号串)

文法的形式定义：4元组

文法::G=<Vn,Vt,P,Z>

推导: 直接推导：v=>w

间接推导：v=>u0=>u1=>u2=>...=>un=w

规约

递归规则：规则右部具有和左部相同非终结符号。

简单短语: Z=*=>xUy且U=>u，称u是一个相对于非终结符号U的句型w的简单短语。

句柄: 任一句型最左简单短语称为该句型的句柄。

构造文法的基本技巧 ：枚举、重复生成、对称

推导树：给定文法，推导句子

复习

文法：G=（Vn，Vt，P，Z）

若有规则U ::= u，且 v＝x Uy，w＝xuy, 则有推导 xUy =>xuy ,即 v =>w
注意弄清 =>【上面是+，*，|，+|】的概念
文法G对应的语言L(G[Z]) = {x| x∈Vt*, Z+=>x}
递归U =+= ...U...
有句型w=xuy，若Z=*=>xUy，且U=+=u，则u是句型w相对于U的短语
简单短语: Z=*=>xUy且U=>u，称u是一个相对于非终结符号U的句型w的简单短语。
句柄: 任一句型最左简单短语称为该句型的句柄。