系统性综述：特征点检测与匹配

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作者丨梦寐mayshine@知乎（已授权）

来源丨https://zhuanlan.zhihu.com/p/128937547

编辑丨极市平台

导读

本文先从图像特征开始介绍，后分点阐述特征子和描述子的相关分类及特点，最后以图像展示了特征匹配的关系，完整的叙述了整个建模过程中特征点检测与匹配的知识。

一、图像特征介绍

1、图像特征点的应用

相机标定：棋盘格角点阴影格式固定，不同视角检测到点可以得到匹配结果，标定相机内参
图像拼接：不同视角匹配恢复相机姿态
稠密重建：间接使用特征点作为种子点扩散匹配得到稠密点云
场景理解：词袋方法，特征点为中心生成关键词袋（关键特征）进行场景识别

2、图像特征点的检测方法

人工设计检测算法：sift、surf、orb、fast、hog
基于深度学习的方法：人脸关键点检测、3D match点云匹配
场景中的人工标记点：影视场景背景简单的标记，特殊二维码设计（快速，精度低）

3、图像特征点的基本要求

差异性：视觉上场景上比较显著点，灰度变化明显，边缘点等
重复性：同一个特征在不同视角中重复出现，旋转、光度、尺度不变性

二、特征检测子

1、Harris 角点检测（早期，原理简单，视频跟踪，快速检测）

梦寐mayshine：角点检测(2) - harris算子 - 理论与Python代码

https://zhuanlan.zhihu.com/p/90393907

动机：特征点具有局部差异性
以每个点为中心取一个窗口，例如，5×5/7×7的像素，描述特征点周围环境
此点具有差异性->窗口往任意方向移动，则周围环境变化较大->具有局部差异性
最小二乘线性系统一阶泰勒展开（消除重复项）
加和符号：表示窗口内每个像素
w：表示权重，权值1或者以点为中心的高斯权重（离点越近权重越大）
I：表示像素，RGB/灰度
u，v：窗口移动的方向
H：harris矩阵，由两个方向上的梯度构建而成
图像梯度：
Harris矩阵：
Harris矩阵H 的特征值分析
两个特征值反映相互垂直方向上的变化情况，分别代表变化最快和最慢的方向，特征值大变化快，特征值小变化慢
λ1 ≈ λ2 ≈ 0，两个方向上变化都很小，兴趣点位于光滑区域
λ1 > 0 , λ2 ≈ 0 ，一个方向变化快，一个方向变化慢，兴趣点位于边缘区域
λ1 , λ2 > 0 ，两个方向变化都很快，兴趣点位于角点区域（容易判断）

Harris角点准则代替矩阵分解：
反映特征值情况，trace为迹
k的值越小，检测子越敏感
只有当λ1和λ2同时取得最大值时，C才能取得较大值
避免了特征值分解，提高检测计算效率
非极大值抑制(Non-maximal Suppression) 选取局部响应最大值，避免重复的检测
算法流程：
0）滤波、平滑，避免出现阶跃函数
1）计算图像水平和垂直方向的梯度
2）计算每个像素位置的Harris矩阵
3）计算每个像素位置的Harris角点响应值
3+）非极大值抑制
4）找到Harris角点响应值大于给定阈值且局部最大的位置作为特征点
检测结果：

2、基于LoG的多尺度特征检测子

动机：Harris角点检测不具有尺度不变性，让特征点具有尺度不变性

解决方法：尺度归一化LoG算子，处理尺度的变化
LoG算子：Lindeberg(1993)提出Laplacian of Gaussian (LoG)函数的极值点对应着特征点
尺度空间：一副图像使用不同大小滤波核滤波（e.g.高斯滤波），越大的滤波核越模糊，分辨率越小，不同滤波核滤波后的空间为尺度空间=3维空间（图像+尺度），模拟人类视觉，较远物体模糊，一系列滤波核构成的不同分辨率图像为尺度空间->LoG能够处理不同尺度的图像

LoG算子[1]形式：高斯滤波性质：卷积->求拉普拉斯算子==求拉普拉斯算子->卷积其中是LoG算子
尺度归一化LoG[2]（使得具有可比性=汇率）：其中是尺度归一化LoG算子
不同尺度下的LoG响应值不具有可比性
构建尺度空间，同时在位置空间和尺度空间寻找归一化LoG极值(极大 /极小)点作为特征点
不同尺度下的响应值

LoG特征检测算法流程
1）计算不同尺度上的尺度归一化LoG函数值
2）同时在位置和尺度构成的三维空间上寻找尺度归一化LoG的极值点
3）进行非极大值抑制，减少重复检测（去除冗余、保持稳定性）
检测结果：效果好，LoG计算量大

3、基于DoG的多尺度特征检测子（SIFT）——稳定和鲁棒

LoG可以由DoG近似：Lowe(2004)提出归一化LoG近似等价于相邻尺度的高斯差分(DoG)
高斯空间：
高斯差分DoG：相邻的空间做差，极点处对应特征点

尺度空间的构建
- 阶数：O=3 （octave=阶，每阶图像尺寸减少一半,阶数高->运算量大->尺度变化大）
- 每阶有效差分数：S=3（每个阶内划分数）
- 每阶层数：N=S+3
- 高斯空间
- 高斯差分
- 有效差分（尺度空间有上下两个邻域才行，边界无效）
- 任意设置

特征点位置的确定：
1）尺度空间和图像空间上：3*3窗口，26个邻域，找极值点比其他都要大DoG，LoG找极大值或极小值
2）横轴向代表离散位置，纵轴代表DoG响应值，在极值点邻域内求二阶函数的极值=准确像素位置

亚像素特征点位置的确定
- x：为三维，坐标空间+尺度空间
- f(x)：为DoG值
- x0：检测到离散坐标下的极大值点
- 任务：在x0附近近似一个二阶函数，求二阶函数极值得到更准确的亚像素极值位置

矩阵的表达-1阶

矩阵的表达-2阶

极值点有可能是边缘点，->除去边缘点：DoG在边缘处值较大，需要避免检测到边缘点
计算主方向：通过统计梯度直方图的方法确定主方向，使算法具有旋转不变性

SIFT特征检测流程：旋转不变性、尺度不变性、亮度变化不变性，对视角变化、仿射变换有一定程度的稳定性
- 1）计算图像尺度空间：
- 2）DoG极值点检测与定位：保留的特征点
- 3）边缘点去除：
- 4）计算主方向
- 5）生成描述子
- 6）检测结果

4、快速特征点检测方法：——实时性要求高

FAST特征点[3]：Feature from Accelerated Segment Test
- 1）以候选点p为圆心构建一个离散圆
- 2）比较圆周上的像素与p点像素值
- 3）当有连续的n个像素值明显亮于或者暗于p时，p被检测为特征点，例Fast9,Fast12
- 特性：通过检测局部像素灰度变化来确认特征点的位置，速度快，SIFT的100倍；不具有尺度和旋转不变性
- 流程：
- 检测：

Oriented FAST (ORB)
- 获取尺度不变性：构建图像金字塔，在金字塔每一层上检测关键点
- 获取旋转不变性：通过灰度质心法(Intensity Centroid) 确定图像主方向
- 图像块B上的矩定义为：
- 图像块B的质心定义为：
- 计算方向角：
- 检测结果：

三、特征描述子

特征描述子 Feature Descriptor

每个特征点独特的身份认证
同一空间点在不同视角的特征点具有高度相似的描述子
不同特征点的的描述子差异性尽量大
通常描述子是一个具有固定长度的向量

特征支持区域

主方向:进行旋转并重新插值
特征尺度:影响支持区域的大小

1、基于直方图的描述子

（1）用于微小运动的描述子 [4]（e.g.相邻两帧视频）

定义：以特征点为中心的矩形区域内所有像素的灰度值作为描述子
特性：适用于微小变化的图像对图像存在明显的旋转、尺度、光照和透视变换时不稳定

（2）Sift描述子——旋转主方向

定义：根据主方向对支持区域进行旋转，并通过双线性插值重构
特性：图像归一化处理，去除光照变化

统计局部梯度信息流程：
- 1）将区域划分成4x4的block ；
- 2）每个block内统计梯度方向的直方图(高斯加权梯度作为系数)

（2）Sift描述子——生成描述子

（2）Sift描述子——归一化处理

处理方式
- 1）门限处理-直方图每个方向的梯度幅值不超过0.2
- 2）描述子长度归一化
特性：归一化处理提升了特征点光度变化的不变性
SIFT描述子变种：PCA-SIFT/SURF

（3）GLOH描述子[5]：Gradient Location-orientation Histogram

一共有1+2x8=17 个blocks
每个blocks计算16个方向的直方图
描述子共16x17=272维
通过PCA可以降维到128

（4）DAISY描述子[6]：每个圆的半径对应高斯的尺度

2、基于不变性的描述子

3、二进制描述子——BRIEF

描述子形式：描述向量由N个0或者1组成 N=128,256,512
描述子特性：生成速度快（汉明距离），匹配效率高，简单有效；不具有旋转不变性
描述子流程：
- 1）图像进行如高斯滤波预处理——去除噪声
- 2）在支持区域内随机采样N对大小5×5的patch
- 3）比较patch内像素和的大小，并保留结果构成特征向量 $\tau(p;x,y)=\left\{ \begin{aligned} 1, \ \ \ \ ifp(x)<p(y) \\ 0, \ otherwise \end{aligned} \right.$ p(x),p(y)是简历在x，y处的patch< p>

四、特征匹配

计算两幅图像中特征描述子的匹配关系

1、距离度量

归一化互相关，1 ->非常匹配，0->不匹配

2、匹配策略

最近邻：加了距离约束，防止孤立点

3、高效匹配

4、特征匹配验证

参考

T. Lindeberg. Detecting salient blob-like image structures and their scales with a scalespace primal sketch: A method for focus-of-attention. International Journal of Computer Vision, 11(3):283–318, Dec. 1993.
T. Lindeberg. Feature detection with automatic scale selection. International Journal of Computer Vision, 30(2):79–116, Nov. 1998.
E. Rosten and T. Drummond. Fusing points and lines for high performance tracking. In IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV), 2005.
Scharstein, D. and Szeliski, R. (2002). A taxonomy and evaluation of dense two-framestereo correspondence algorithms. International Journal of Computer Vision, 47(1):7–42.
Mikolajczyk, K. and Schmid, C. (2005). A performance evaluation of local descriptors.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 27(10):1615–1630.
S. Winder and M. Brown. Learning local image descriptors. In IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2007.

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