求菲波那切数列数列第n项三种方法小结

菲波那切数列数列的应用场景还是比较多的，比如可以在考试的时候考你递归啊，早上碰到的一道题就是这样，骄傲地写下递归方程，结果TLE了，然后旁边的大神给我说了一个叫滚动数组的东西。。。题目是这样的You are climbing a stair case.It takes n steps to reach to the top.Each time you can either climb 1 or 2 steps.In how many distinct ways can you climb to the top?

1.首先是我们很容易想到的递归算法

int climbStairs(int n) {if(n <= 1)return 1;return climbStairs(n - 2) + climbStairs(n - 1);
}

写好递归函数的出口，即爬1层楼梯和爬0层楼梯都只有一种方法。那么所有剩下的爬n层楼梯的方法由两部分组成，最后一步爬2层楼梯的方法数+最后一步爬1层楼梯的方法数。但是这种方法TLE了。。。

2.下面给出大神教我的滚动数组

噱头比较NB而已，其实就是用长度为3的数组滚动着重复利用已有的元素值得到你想要的结果。不要问我为什么是长度为3的数组。因为斐波那契数列里面你得到一个数只需要知道它前两个数即可：C(n) = C(n-1)+C(n-2)，用更长的反而不好处理。TALK IS CHEAP,SHOW YOU MY CODE

int climbStairs(int n) {int a[3] = {1,1,2};//首先将数组初始化为菲波那切数列前3个数if(n < 3)return a[n];for(int i = 3;i <= n;i++){//注意是i = 3a[i%3] = a[(i-2)%3]+a[(i-1)%3];}return a[n%3];
}

3.应该还有一种纯靠数学推导的数学通项公式，我数学不好就不弄了，如果你需要这样实现的话，就百度一下吧

如果文章有帮助的话我会很高兴，富裕的朋友接着往下看

最近揭不开锅了。。。您的帮助会是我最大的动力。。。

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