104 货仓选址（绝对值不等式）

1. 问题描述：

在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1∼AN。现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式

第一行输入整数 N。
第二行 N 个整数 A1∼AN。

输出格式

输出一个整数，表示距离之和的最小值。

数据范围

1 ≤ N ≤ 100000，
0 ≤ Ai ≤ 40000

输入样例：

4
6 2 9 1

输出样例：

来源：https://www.acwing.com/problem/content/106/

2. 思路分析：

这道题目属于绝对值不等式知识点的题目，其中利用到了下图中的不等式，当只有两个点的时候x在a，b之间等号成立，这个等式可以扩展到具有n个点的情况，只需要将这n个点进行头尾两两分组，只有当x位于a1，a2，a3...an最中间的时候那么x位于这些点的区间内或者是端点上这个时候等号才是成立的，也即位于a1，a2...an中位数的时候等号成立。所以我们只需要对输入的坐标进行排序，求解出这些坐标的中位数，遍历所有坐标求解出这些坐标与中位数的差值那么就是要求的距离之和的最小值。

3. 代码如下：

if __name__ == '__main__':n = int(input())nums = list(map(int, input().split()))nums.sort()res = 0for i in range(len(nums)):res += abs(nums[i] - nums[n // 2])print(res)

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