(天池)超级码力在线编程大赛初赛第2场

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1.三角魔法

叉乘判断。注意三点构不成三角形的坐标情况，应该是要非退化三角形。(粘个板子)

typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define llinf 0x3f3f3f3f3f3f3f3fclass Solution {public:struct Point {ll x,y;};ll solve(Point p1,Point p2,Point p3) {return ((p1.x-p2.x)*(p3.y-p2.y)-(p1.y-p2.y)*(p3.x-p2.x));}string castMagic(vector<vector <int > > &triangle, vector<int> &point) {Point P,A,B,C;P.x=point[0];P.y=point[1];A.x=triangle[0][0],A.y=triangle[0][1];B.x=triangle[1][0],B.y=triangle[1][1];C.x=triangle[2][0],C.y=triangle[2][1];if(solve(A,B,C)==0) {return "No";}ll ca,ba,cb;ca=solve(C,A,P);ba=solve(B,A,P);if((ca>0&&ba>0)||(ca<0&&ba<0))return "No";if(ca==0&&ba==0) return "Yes";cb = solve(C, B, P);if (cb == 0) return "Yes";if (ba == 0){if ((ca > 0 && cb > 0) || (ca < 0 && cb < 0))return "No";else return "Yes";}if ((ba > 0 && cb > 0) || (ba < 0 && cb < 0))return "Yes";else return "No";}
};

2.区间异或

RMQ板子一打，处理出区间的最大最小。直接异或。
貌似分治或者线段树做标记也可以。

typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define llinf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
class Solution {public:int stmax[50010][20];int stmin[50010][20];void init(vector<int> &a){int i,j,k;int n=a.size();for(i=1;i<=n;i++)stmax[i][0]=stmin[i][0]=a[i-1];int t=log2(n)+1;for(int j=1;j<t;j++){for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++){stmax[i][j]=max(stmax[i][j-1],stmax[i+(1<<(j-1))][j-1]);stmin[i][j]=min(stmin[i][j-1],stmin[i+(1<<(j-1))][j-1]);}}}int solvemax(int l,int r){int k=log2(r-l+1);return max(stmax[l][k],stmax[r-(1<<k)+1][k]);}int solvemin(int l,int r){int k=log2(r-l+1);return min(stmin[l][k],stmin[r-(1<<k)+1][k]);}int Intervalxor(vector<int> &num, vector<vector<int>> &ask) {init(num);int ans=0;for(int i=0;i<ask.size();++i) {int hh1=solvemax(ask[i][0],ask[i][1]);int hh2=solvemin(ask[i][2],ask[i][3]);ans^=(hh1+hh2);}return ans;}
};

3.五字回文

直接暴力，但是需要判断一下是三个不同的字符组成的长度为5的回文串。

class Solution {public:int Fivecharacterpalindrome(string &s) {int sum=0;for(int i=0;i<s.length();++i) {int j=i+4;if(j>=s.length())break;if(s[i]==s[j]&&s[i+1]==s[j-1]&&s[i]!=s[i+1]&&s[i]!=s[j-2]&&s[i+1]!=s[j-2]){sum++;}}return sum;}
};

4.小栖的金字塔

施罗德数(超级卡特兰数)，施罗德数是一组可用于解决组合数学中某些问题的序列。
在组合数学中，施罗德数用来描述从(0,0)到(n,n)的格路中，只能使用(1,0)、(0,1)、(1,1)三种移动方式，始终位于对角线下方且不越过对角线的路径数。
施罗德数的前几项为1, 2, 6, 22, 90, 394, 1806, 8558, 41586, 206098,…

递推：
(n+1)∗Sn=(6∗n−3)∗Sn−1−(n−2)∗Sn−2(n+1)*S_n=(6*n-3)*S_{n-1}-(n-2)*S_{n-2}(n+1)∗Sn=(6∗n−3)∗Sn−1−(n−2)∗Sn−2,第i项的施罗德数(超级卡特兰数)为Si−1∗2S_{i-1}*2Si−1∗2(第一项除外)。
(证明推导目前不会)

第一个式子可以形象理解为从(0,0)至(n,n)只能往右，上，右上，从0–n-1-k的方案数乘以0–k的方案数，Sn−1S_{n-1}Sn−1即为走斜线的时候。

上述题目便可以解决了。

typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define llinf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
class Solution {public:const ll mod=1e9+7;/*** @param n: The number of pyramid levels n* @param k: Possible coordinates k* @return: Find the sum of the number of plans*/ll num[10000010];ll quickpow(ll a,ll n) {ll res=1;while(n) {if(n&1) {res=(res*a)%mod;}n>>=1;a=(a*a)%mod;}return res%mod;}int pyramid(int n, vector<int> &k) {num[1]=num[0]=1;for(ll i=2;i<=n;++i) {num[i]=((6*i-3)*num[i-1]%mod-(i-2)*num[i-2]%mod+mod)%mod*quickpow(i+1,mod-2)%mod;}ll ans=0;for(int i=0;i<k.size();++i) {if(k[i]==n||n==1) {ans=(ans+1)%mod;continue;}ans=(ans+(num[n-k[i]]*2)%mod)%mod;}return (int)ans;}
};

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