饱和水汽压的计算

2018-09-14

人们平时所说的“空气”，实际上是含有水蒸汽的湿空气；虽然水蒸汽在“空气”中的含量极少，但其对空气环境的干燥与潮湿程度产生重要影响，使得湿空气的物理性质发生改变。在一定温度下，只有当水蒸汽压力恰好处于某一定值时，水与水汽之间、或冰与水汽之间的蒸发与凝结过程，才能够保持动态平衡状态。当空气中存在着这样的水汽压平衡体系时，称之为“饱和”，此时空气中的水蒸汽压力称为饱和水蒸汽分压。饱和水蒸汽分压力是计算湿空气的密度、露点等性质的基础。

饱和水蒸汽分压力是绝对温度T的函数，其计算公式繁多，举例如：Goff-Gratch(戈夫、格雷奇)公式、Magnus(马格努斯)公式、Hyland-Wexler(海兰、韦克斯勒)公式、Tetens(泰登)公式、Buck(巴克)公式、Marti-Mauersberger(马蒂、毛厄斯贝格尔)公式等。其中，Goff-Gratch公式是联合国世界气象组织(World MeteorologicalOrganization，WMO)1966年建议采用的饱和水蒸气分压计算公式，是权威计算公式。在热力学中，可使一种物质的三相(气相、液相、固相)共存时的温度及压强的数值，称为这种物质的三相点。水的三相点为0.01℃(273.15+0.01 =273.16K)、611.657Pa。

1.  世界气象组织推荐的Goff-Gratch公式如下。

在纯水、平面表面的饱和水汽压Ew(单位：hPa。1hPa = 100Pa，h是hecto的缩写)的常用对数方程为：

lgEw =C1× (1-T1/T) +C2× lg(T/T1) +C3× [ 1-10C6×(T/T1-1) ] +C4× [ 10C7×(1-T1/T) - 1 ] +C5

在这个方程中，C1= 0.107 957 4 × 102、C2= - 0.502 8 × 10、C3= 0.150 475 × 10-3、C4= 0.428 73 × 10-3、C5= 0.786 14、C6= - 0.829 69 × 10、C7= 0.476 955 × 10 ; T1 =273.16K(水的三相点温度)，T= 273.15+t (K)。

2.  Goff-Gratch公式的改良版见下。

ⅰ. 当t<0℃(T<273.15K)时，在纯冰、平面表面的饱和水汽压Ei(单位：hPa)的常用对数方程为：

lgEi =C1× (T1/T -1) +C2× lg(T1/T) +C3× (1-T/T1) +lg(C4)

在这个方程中，C1= - 0.909 718 × 10、C2= - 0.356 654 × 10、C3= 0.876 793、C4= 0.610 710 × 10；T1= 273.16K(水的三相点温度)，T= 273.15+t (K)。

ⅱ. 当t>0℃(T>273.15K)时，在纯水、平面表面的饱和水汽压Ew(单位：hPa)的常用对数方程为：

lgEw =C5× (T2/T -1) +C6× lg(T2/T) +C7× [ 10C9×(1-T/T2) - 1 ] +C8×[ 10C10×(T2/T-1) - 1 ] +lg(C11)

在这个方程中，C5= - 0.790 298 × 10、C6= + 0.502 808 × 10、C7= - 0.138 160 × 10-6、C8= + 0.813 280 × 10-2、C9= + 0.113 440 × 102、C10= - 0.349 149 × 10、C11= + 101.3246 × 10；T2= 373.16K，T= 273.15+t (K)。

3.  Hyland-Wexler公式见下。

ⅰ. 当t =(-100～0)℃时，在纯冰、平面表面的饱和水汽压Ei(单位：Pa)的自然对数方程为：

lnEi =C1/T +C2+ C3T+ C4T2+ C5T3+ C6T4+ C7ln(T)

在这个方程中，C1= - 0.567 453 59 × 104、C2= 0.639 252 47 × 10、C3= - 0.967 784 30 × 10-2、C4= 0.622 157 01 × 10-6、C5= 0.207 478 25 × 10-8、C6= - 0.948 402 40 × 10-12、C7= 0.416 350 19 × 10；T= 273.15+t (K)。

ⅱ. 当t =(0～200)℃时，在纯冰、平面表面的饱和水汽压Ew(单位：Pa)的自然对数方程为：

lnEw =C8/T +C9+ C10T+ C11T2+ C12T3+ C13ln(T)

在这个方程中，C8= - 0.580 022 06 × 104、C9= 0.139 149 93 × 10、C10= - 0.486 402 39 × 10-1、C11= 0.417 647 68 × 10-4、C12= - 0.144 520 93 × 10-7、C13= 0.654 596 73 × 10；T= 273.15+t (K)。

1.2 饱和水汽压的Matlab计算

1.2.1 世界气象组织推荐Goff-Gratch公式的Matlab语言函数

1.  饱和水汽压Ei、Ew(单位：hPa)的常用对数lgE的计算。

function lgE =Goff_Gratch_WMO (t)

%输入量t：空气温度，℃。请记为一个行向量。

%输出量lgE：饱和水汽压Ew(单位：hPa。1hPa =100Pa，h是hecto的缩写)的常用对数.

%%%%%%常量、常数 %%%%%%

t1 = 273.15 + 0.01;

%%%%%%因子 %%%%%%

c1 = +0.1079574* 10^2;

c2 = - 0.502800 * 10;

c3 = +0.150475 * 10^(-3) ;

c4 = +0.42873 * 10^(-3) ;

c5 = +0.78614 ;

c6 = -0.82969 * 10;

c7 = +0.476955 * 10 ;

%%%%%%绝度温度 %%%%%%

tk = t + 273.15;          % 将实验中测得的摄氏温度值转换为绝对温度值

%%%%%%主体计算 %%%%%%

[row, column] = size(t);

for i =1:column

lgE(i) = c1 * ( 1 -t1/tk(i))               ...

+ c2 * log10(tk(i)/t1 )             ...

+ c3 * ( 1 - 10^(c6 * (tk(i)/t1-1 ) ) )  ...

+ c4 * ( 10^ (c7 * ( 1- t1/tk(i) ) ) -1 )  ...

+ c5;  %(单位：hPa)

end

2.  饱和水汽压Ei、Ew(单位：kPa)的计算。

functionE = E_GoffGratch_WMO (t)

%输入量t：空气温度，℃。请记为一个行向量。

%输出量E：饱和水汽压Ew(单位：kPa)

%%%%%%常量、常数 %%%%%%

lgE = Goff_Gratch_WMO (t);  %此处，饱和水汽压E(Ew)的单位是hPa(100Pa)

E_hPa = 10 .^ lgE;          %E_hPa单位仍然是hPa

E = E_hPa / 10;            %E单位是是kPa

1.2.2 Goff-Gratch公式改良版的Matlab语言函数

1.  饱和水汽压Ei、Ew(单位：hPa)的常用对数lgE的计算。

function lgE = Goff_Gratch(t)

%输入量t：空气温度，℃。请记为一个行向量。

%输出量lgE：饱和水汽压Ei、Ew(单位：hPa。1hPa =100Pa，h是hecto的缩写)的常用对数.

%%%%%%常量、常数 %%%%%%

t1 = 273.15 + 0.01;       %使用于当t <0℃的时候

t2 = t1 + 100;           %使用于当t >0℃的时候

%%%%%%因子 %%%%%%

c1 = - 0.909718 * 10;     % 使用于当t <0℃的时候

c2 = - 0.356654 * 10;     % 使用于当t <0℃的时候

c3 = + 0.876793;        %使用于当t <0℃的时候

c4 = +0.610710 * 10;      %使用于当t <0℃的时候

c5 = -0.790298 * 10 ;     %使用于当t >0℃的时候

c6 = +0.502808 * 10 ;    %使用于当t >0℃的时候

c7 = -0.138160 * 10^(-6) ;  %使用于当t >0℃的时候

c8 = +0.813280 * 10^(-2) ;  %使用于当t >0℃的时候

c9 = +0.113440 * 10^2 ;   %使用于当t >0℃的时候

c10 = -0.349149 * 10;    % 使用于当t >0℃的时候

c11 = +101.3246 * 10 ;    %使用于当t >0℃的时候

%%%%%%绝度温度 %%%%%%

tk = t + 273.15;          %将实验中测得的摄氏温度值转换为绝对温度值

%%%%%%主体计算 %%%%%%

[row, column] = size(t);

for i =1:column

ift(i) < 0

lgE(i) = c1 * ( t1/tk(i)- 1)    ...

+ c2 * log10(t1/tk(i) )  ...

+ c3 * ( 1- tk(i)/t1)    ...

+ log10 (c4);  %(单位：hPa)

else

lgE(i) = c5 * ( t2/tk(i)- 1 )     ...

+ c6 * log10(t2/tk(i) )   ...

+ c7 * ( 10^ (c9 * ( 1 - tk(i)/t2 ) ) -1 )  ...

+ c8 * ( 10^ (c10 * ( t2/tk(i) -1 ) ) -1 ) ...

+ log10 (c11);  %(单位：hPa)

end

end

2.  饱和水汽压Ei、Ew(单位：kPa)的计算。

functionE = E_GoffGratch (t)

%输入量t：空气温度，℃。请记为一个行向量。

%输出量E：饱和水汽压Ei、Ew(单位：kPa)

%%%%%%常量、常数 %%%%%%

lgE = Goff_Gratch (t);  %此处，饱和水汽压E(Ei或Ew)的单位是hPa(100Pa)

E_hPa = 10 .^ lgE;    % E_hPa单位仍然是hPa

E = E_hPa / 10;      % E单位是是kPa

1.2.3 Hyland-Wexler公式的Matlab语言函数

1.  饱和水汽压Ei、Ew(单位：Pa)的自然对数lnE的计算。

functionlnE = Hyland_Wexler (t)

%输入量t：空气温度，℃。请记为一个行向量。

%输出量lgE：饱和水汽压Ei、Ew(单位：Pa)的自然对数.

%%%%%%因子 %%%%%%

c1 = -0.56745359 * 10^4 ;       % 使用于t =(-100～0)℃的时候

c2 = + 0.63925247 * 10 ;        % 使用于t =(-100～0)℃的时候

c3 = -0.96778430 * 10^(-2) ;     % 使用于t =(-100～0)℃的时候

c4 = + 0.62215701 * 10^(-6) ;     %使用于t =(-100～0)℃的时候

c5 = +0.20747825 * 10^(-8) ;    %使用于t =(-100～0)℃的时候

c6 = -0.94840240 * 10^(-12) ;    %使用于t =(-100～0)℃的时候

c7 = +0.41635019 * 10 ;        %使用于t =(-100～0)℃的时候

c8 = -0.58002206 * 10^4;       % 使用于t =(0～200)℃的时候

c9 = +0.13914993 * 10 ;        %使用于t =(0～200)℃的时候

c10 = -0.48640239 * 10^(-1) ;   %使用于t =(0～200)℃的时候

c11 = +0.41764768 * 10^(-4) ;   %使用于t =(0～200)℃的时候

c12 = -0.14452093 * 10^(-7) ;    %使用于t =(0～200)℃的时候

c13 = +0.65459673 * 10 ;       %使用于t =(0～200)℃的时候

%%%%%%绝度温度 %%%%%%

tk = t + 273.15;                %将实验中测得的摄氏温度值转换为绝对温度值

%%%%%%主体计算 %%%%%%

[row, column] = size(t);

for i =1:column

if  (t(i) >= -100 ) && (t(i) < 0 )

lnE(i) = c1/tk(i) + c2 + c3*tk(i) + c4*(tk(i)^2) + c5*(tk(i)^3) +c6*(tk(i)^4) + c7*log(tk(i)) ; %(单位：Pa)

elseif  (t(i) >= 0 ) && (t(i) <= 200 )

lnE(i) = c8/tk(i) + c9 + c10*tk(i) + c11*(tk(i)^2) + c12*(tk(i)^3)+ c13*log(tk(i)) ;  %(单位：Pa)

end

end

2.  饱和水汽压Ei、Ew(单位：kPa)的计算。

functionE = E_HylandWexler (t)

%输入量t：空气温度，℃。请记为一个行向量。

%输出量E：饱和水汽压Ei、Ew(单位：kPa)

%%%%%%常量、常数 %%%%%%

lnE = Hyland_Wexler (t);  %此处，饱和水汽压E(Ei或Ew)的单位是Pa

E_Pa = exp(lnE);       % E_Pa单位仍然是Pa

E = E_Pa / 1000;       % E单位是kPa

1.3 “M-函数”的计算误差

1. 在Matlab 7.0中的程序代码

t = [ -100, -10, 0, 1, 10,100] ;

E1 =E_GoffGratch_WMO (t)

E2 = E_GoffGratch(t)

E3 = E_HylandWexler(t)

2.  在Matlab 7.0中的执行结果

E1 = 0.0000  0.2862 0.6107  0.6565 1.2271  101.3251

E2 = 0.0000  0.2595 0.6103  0.6561 1.2264  101.2884

E3 = 0.0000  0.2599 0.6112  0.6571 1.2280  101.4187

3.  偏差

温度t(℃)

-100

-10

0

1

10

100

E1 =E_GoffGratch_WMO (t)

0.0000

0.2862

0.6107

0.6565

1.2271

101.3251

E2 =E_GoffGratch (t)

0.0000

0.2595

0.6103

0.6561

1.2264

101.2884

查表值(在百度中搜索“饱和水汽压表”)

-

-

0.61129

0.65716

1.2281

101.32

GB/T6072.1-2008中的P13“附录B”

-

0.30

0.60

0.64

1.20

-

E2 =E_HylandWexler (t)

0.0000

0.2599

0.6112

0.6571

1.2280

101.4187

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