针对欧冠16进8的抽签过程，我主要有以下几个问题：

1，一共有多少种可能的对阵？

2，两次抽签抽出相同的对阵概率有多大(多小)？

3，每种单场对阵(比方说米兰vs巴萨，皇马vs曼联)出现的概率有多少？

4，到底有没有黑幕？

先解决多少种对阵的问题。基本思路是八皇后。不同的是验证位置是否合法有效的方法。八皇后是要避免竖斜方向，抽签要避免同小组，同足协，和竖向(抽了同一支球队)。好比在一个破棋盘上摆“车”。如图就是今年的抽签结果。

画图画的，见谅。车迷不哭么么哒。

代码如下。八皇后+位运算

#define PAIR 8 //16 teams

#define FUAI 0

enum association{ITA,ESP,ENG,GER,FRA,POR,SCO,UKR,TUR}; //football associations

static const enum association as_st_1[PAIR] = {FRA,GER,ESP,GER,ITA,GER,ESP,ENG}; //standing 1, group A to H

static const enum association as_st_2[PAIR] = {POR,ENG,ITA,ESP,UKR,ESP,SCO,TUR}; //standing 2, group A to H

static char versus[PAIR] = {0};

static int count = 0; //# of possible results

int isvalid(int round, char pos){//check if the pos(ition) is valid

if((round!=pos)&&(as_st_2[round]!=as_st_1[pos])){

int i;

char c = 0;

for(i=0;i

c = c|versus[i];

}

return (c!=(c|(1<

}

return 0;

}

void draw_once(int round){

int pos;

for(pos=0;pos

if(isvalid(round,pos)){

versus[round] = (0|(1<

if(round == PAIR-1){

count++;

versus[round]=0;

return;

}

draw_once(round+1);

versus[round]=0;

}

}

}

void draw(){ //封装用的

draw_once(0);

}

void print_available_versus(){

int j;

char k;

for(j=0;j

for(k=0;k

if(isvalid(j,k)!=0){

printf("YES\t");

}else{

printf("NO\t");

}

}

printf("\n");

}

}

void main(){

if(FUAI){

printf("Milan vs Barca, RM vs ManU, qita suibian!\n");

}else{

print_available_versus();

draw();

printf("%d\n",count);

}

}

P.S. 我是不会告诉你们代码里有彩蛋的。不信你把第二行的0换成1试试。

gcc 4.6.1跑结果如下：

第一个8*8矩阵是抽签前所有可能的单场对阵。从上到下第1到8行分别代表A-H组的8个小组第二，从左到右是8个小组第一。蛋疼的同学可以验证，欧足联官网欢迎您。

5463就是所有可能的对阵了。所以你想欧组联能彩排和正式抽出一样的结果，这是什么人品。

再算每一场出现的概率。

每一场出现的概率我们可以通过累加5463种抽签对阵，统计其中单场出现的次数，除以5463得出。在这里，为了增加难度，我准备研究一下全部的抽签过程。

如果对比真实的抽签过程，前面这段代码是按照小组第二从A到H的顺序来的。真实的抽签过程可以参考(屌丝的节目 误)球迷的节日足球之夜节目转播的抽签过程(这儿下的)。

过程是这样的。

老熟人光头男因凡帝诺负责抽小组第二。给丫一个特写。

前利物浦和皇马巨星(以下简称巨星，麦克马纳曼太长了)负责抽小组第一，就是下图左一笑得很开心的那个，右一是(个小喽罗 误)欧组联竞赛总监马切蒂(according to 女主持人)。

具体过程是，光头男先抽出一个小组第二，然后马切蒂找出可能的小组第一，(巨星说快到我碗里来 误)放到巨星面前的碗里，再由巨星来抽出一个。直到全部八场对阵产生为止。

我准备先模拟全部出抽小组第二的过程，再模拟出所有可能对阵。

全部可能的小组第二抽签顺序这种问题让人菊花一紧，没错，就是您的老朋友面试的好基友全排列算法。好了少年你可以去google代码了。下面的是我(google的 误)写的(其实也还是google了一下的)。用的递归+邻位对换。

代码：

#define PAIR 8 //16 teams

enum association{ITA,ESP,ENG,GER,FRA,POR,SCO,UKR,TUR}; //football associations

static const enum association as_st_1[PAIR] = {FRA,GER,ESP,GER,ITA,GER,ESP,ENG}; //standing 1, group A to H

static const enum association as_st_2[PAIR] = {POR,ENG,ITA,ESP,UKR,ESP,SCO,TUR}; //standing 2, group A to H

static char versus[PAIR] = {0};

static int count = 0; //# of possible results

//static int st_2[PAIR] = {0,1,2,3,4,5,6,7};

static int st_2[PAIR] = {7,6,1,4,2,3,5,0}; //this year order

static int acc[PAIR][PAIR] = {0};

void swap(int* a, int* b){

int temp = *a;

*a = *b;

*b = temp;

return;

}

int isvalid(int round, char pos){//check if the pos(ition) is valid

char c = 0;

if((round!=pos)&&(as_st_2[round]!=as_st_1[pos])){

int i;

for(i=0;i

c = c|versus[i];

}

return (c!=(c|(1<

}

return 0;

}

void acc_result(){

int i,j;

for(i=0;i

for(j=0;j

acc[i][j] += ((versus[i]>>(PAIR-1-j))&1);

}

}

}

void draw_once(int round){

int pos;

int team = st_2[round];

for(pos=0;pos

if(isvalid(team,pos)){

versus[team] = (0|(1<

if(round == PAIR-1){

count++;

acc_result();

versus[team]=0;

return;

}

draw_once(round+1);

versus[team]=0;

}

}

}

void draw(){

draw_once(0);

}

void print_perm(){

int i;

for(i=0;i

printf("%d\t",st_2[i]);

}

printf("\n");

}

void perm(int m, int n){

if(m>n){

draw();

return;

}else{

int i;

for(i=m;i<=n;i++){

swap(&st_2[i],&st_2[m]);

perm(m+1, n);

swap(&st_2[i],&st_2[m]);

}

}

}

void perm_draw(){ //封装

perm(0,PAIR-1);

}

void print_available_versus(){

int j;

char k;

for(j=0;j

for(k=0;k

if(isvalid(j,k)!=0){

printf("YES\t");

}else{

printf("NO\t");

}

}

printf("\n");

}

}

void print_acc(){

int i,j;

int sum;

for(i=0;i

sum = 0;

for(j=0;j

sum += acc[i][j];

}

for(j=0;j

printf("%d\t",acc[i][j]);

}

printf("\n");

}

}

void print_acc_per(){

int i,j;

int sum;

for(i=0;i

sum = 0;

for(j=0;j

sum += acc[i][j];

}

for(j=0;j

printf("%2.1f\t",((float)acc[i][j]/sum)*100);

}

printf("\n");

}

}

void main(){

printf("\n");

print_available_versus();

perm_draw();

//draw();

printf("%d\n\n",count);

print_acc();

printf("\n");

print_acc_per();

}

P.S.这里面把彩蛋去掉了。刚才给彩蛋好评的亲请自行DIY。

最后的main里面，可以注释掉perm_draw()那一行，跑draw()，这样就能看到所有对阵里的单场对阵出现的次数和概率。比方说我跑的：

看到华丽的23.2米屌们哭了没？皇马概率最高的是抽尤文，21.8，能抽到21.5的曼联已经是人品了(0.3%的人品也是人品)。

如果少年您真心蛋疼，请注释掉draw()，跑perm_draw()吧。比方说我就蛋疼了一次：

其实概率是一样的，只是遍历了一下2亿多次不同的抽签过程而已。

至于有没有黑幕这种事，就见仁见智了。

好了今天就先到这里了我们下次节目再见。

P.S. 应该还有很多种做法，比方说固定某一场算剩下的可能对阵(ie.能不能把16层递归搞成8层)，或者Monte Carlo Method(100万应该够收敛了吧，起码比2亿要快)，etc。有什么其他想法欢迎来搞。