[GIS原理] 10.2 空间插值
在知识传播途中，向涉及到的相关著作权人谨致谢意！
南师国家精品课程《地理信息系统》——主讲人：韦玉春老师
文章目录
- 1 空间插值
- 1.1 插值的方法
- 1.1.1 趋势面分析
- 1.1.2 IDW插值
- 1.1.3 [克里格插值](https://blog.csdn.net/summer_dew/article/details/83072804)
- 1.1.4 几何方法
- 1.2 空间插值的工作流程
- 1.3 思考的问题
- 1.4 原则
1 空间插值
【空间自相关】距离越近越相似
【什么叫变异】距离越近，变异越小
【插值的道理】近朱者赤，近墨者黑
【解释】某种属性的空间分布是受制于某个过程，了解了过程，才可以找到好的插值方法。过程控制格局，而数据是格局的一个表现。所以我们要找的是那个特定的条件是什么
【插值时为什么要考虑方向？】
- 不考虑方向，那就是说这个数据在四周是均匀分布的，是各向同性的
- 但实际不是这样的，一个东北风往这吹，那东北方向的东西和你就不是一致关系–>那插值时就应该按东北的方向来做
【如何考虑插值的方向？】是考虑了一个空间作用的关系，和研究的问题有关
- 若研究的对象是空间同性的，不考虑方向
- 若研究的对象是空间异性的，而且是沿着某个方向变化的，插值的时候要考虑方向，要有个约束条件
1.1 插值的方法
| 分类的角度 | 方法 |
|---|---|
| 数据分布规律 |
1. 基于规则分布数据的内插方法 2. 基于不规则分布的内插方法 3. 适合于等高线数据的内插方法等 |
| 内插函数与参考点的关系方面 |
1. 曲面通过所有采样点的纯二维插值方法 2. 曲面不通过参考点的曲面拟合插值方法 |
| 内插曲面的数学性质 |
1. 多项式内插 2. 样条内插 3. 最小二乘配置内插等内插函数； |
| 对曲面理解的角度 | 1. 克立金法；2. 多层曲面叠加法；3. 加权平均法；4. 分形内插 |
| 内插点的分布范围 | 1. 整体内插；2. 局部内插和；3. 点内插法 |
1.1.1 趋势面分析
【趋势面】反映数据在空间上分布规律的曲面
【趋势面分析】空间的变化规律->找趋势->原因分析
【注意】不注重精度和检验
【解释】
- 找的一个大的规律、趋势，看这个规律是存在还是不存在的？
- 需不需要用其他的数据去检测？不需要。
这个方法本身是不可以去检验的。并不是说高度拟合，它的精度就高；不拟合精度就低。只是某种趋势，某种启发
【假设】观测面=区域趋势+局部异常+随机干扰
【进一步假设】随机干扰不考虑
- 观测面=趋势面+局部异常：判断水流、养分–>对趋势面感兴趣，对异常感兴趣
- 局部异常=观测面-趋势面：找矿->对趋势面不感兴趣，对异常感兴趣
【趋势】变化比较缓慢、影响遍及整个研究区的区域成分组成
【局部异常】变化比较快，其影响在区内并非处处可见的成分
【怎么获取趋势面？】做一个回归，回归分析
【多项式回归分析】趋势面分析的实质是进行数据的拟合，对因变量无特别的要求，自变量是地理坐标
公式：Y(x,y)- Y：属性- x,y：坐标- Y=c0+a1*x1+b1*y1+c1x1*y1+… 用多项式来拟合，看看Y和x,y有什么关系
| 说明 | |
|---|---|
| 数据 | ①离散的点；②最好是均匀分布：各个方位的点数基本一致；分布范围规则 |
| 步骤 |
|
| 结果表示 |
等值线图；等值面图；3D图
|
| 趋势面分析的要点 |
离散数据的获取；多项式拟合的阶数选择 【解释】取几阶多项式，是对问题的理解有关的 1. 先做一阶，看能不能解释这个结果 2. 如果一阶不能解释，再做二阶，看看能不能解释这个结果，能解释就没有必要做下去了 3. 并不是说某一阶的结果才是正确的，要看对问题的理解是否有关，能不能解释这种现象 |
1.1.2 IDW插值
【IDW】距离倒数加权插值
【解释】距离越近影响越大，距离越远影响越小
1.1.3 克里格插值
1.1.4 几何方法
- 整体内插法
- 分块内插法
- 逐点内插法
1.2 空间插值的工作流程
【工作流程】
- 插值方法（模型）的选择
- 空间数据的探索分析，包括对数据的均值、方差、协方差、独立性和变异函数的估计等
- 插值方法评价
- 重新选择内插方法，直到合理
- 空间内插
【要点】
- 内插点邻域范围的确定
- 权值确定方法－自相关程度
- 内插函数的选择
1.3 思考的问题
- 任何的插值方法都建立在一定的假设基础上，这些假设都有一定的局限性
在这些假设中，我们往往回避的是空间不连续性和空间异质两个问题
【解释】为什么能插值呢？我们相信它在空间上是连续的
【举例】温度受一些大的空间现象影响（寒流），认为它在空间上是连续的 - 如何将地理空间分解为不同区域？分区后是否存在界面处的不连续现象？
【解释】受边界效应的影响，分区域的时候应该考虑哪些边界？ - 能够进行智能化、通用化的插值吗？
1.4 原则
- 对于众多的空间内插方法而言，没有绝对最优的空间内插方法，只有特定条件下的最优方法
- 必须依据数据的内在特征，依据对数 据的空间探索分析，经过反复实验，选择最优的空间内插方法。同时，应对内插结果做严格的检验
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