不定积分基本积分表

一些简单的练习

常用公式，供反复练习

区分两个函数
指数函数：x在指数上 y=axy=a^xy=ax
幂函数：y=xay=x^ay=xa

基本积分表
∫sinxdx=\int sinx dx=∫sinxdx=
∫1x2dx=∫x−2dx=\int\frac{1}{x^2}dx=\int x^{-2}dx=∫x21dx=∫x−2dx=
∫1xdx=∫x−1dx=\int\frac{1}{x}dx=\int x^{-1}dx=∫x1dx=∫x−1dx=
∫1xdx=∫x−12dx=\int\frac{1}{\sqrt{x}}dx=\int x^{-\frac{1}{2}}dx=∫x1dx=∫x−21dx=
∫1dx=∫x0dx=\int 1dx=\int x^0dx=∫1dx=∫x0dx=
∫xdx=\int xdx=∫xdx=
∫2xdx=\int 2x dx=∫2xdx=
∫x2dx=\int x^2dx=∫x2dx=
∫x3dx=\int x^3dx=∫x3dx=
(幂函数的原函数)∫xudx=\int x^u dx=∫xudx=
∫x2xdx=\int x^2\sqrt{x}dx=∫x2xdx= （幂函数，不妨先写成x的几次方的形式）
∫x+1dx=\int x+1 dx=∫x+1dx=
∫2x+1dx=\int 2x+1 dx=∫2x+1dx=
∫sec2xdx=\int sec^2xdx=∫sec2xdx=
∫1cos2xdx=\int \frac{1}{cos^2x}dx=∫cos2x1dx=
∫dx1+x2dx=\int \frac{dx}{1+x^2}dx=∫1+x2dxdx=
∫dx1−x2=\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=∫1−x2dx=
∫sin2xdx=\int sin^2xdx=∫sin2xdx=
∫1sin2xdx=\int \frac{1}{sin^2x}dx=∫sin2x1dx=
∫secxtanxdx=\int secxtanxdx=∫secxtanxdx=
∫cscxcotxdx=\int cscxcotxdx=∫cscxcotxdx=
∫exdx=\int e^xdx=∫exdx=
∫axdx=\int a^xdx=∫axdx=
∫tan2xdx=\int tan^2xdx=∫tan2xdx=
∫tanxdx=\int tanxdx=∫tanxdx=
∫cotxdx=\int cotxdx=∫cotxdx=
∫secxdx=\int secxdx=∫secxdx=
∫cscxdx=\int cscxdx=∫cscxdx=
∫dxa2+x2dx=\int \frac{dx}{a^2+x^2}dx=∫a2+x2dxdx=
∫dxx2−a2dx=\int \frac{dx}{x^2-a^2}dx=∫x2−a2dxdx=
∫dxa2−x2=\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=∫a2−x2dx=
∫dxx2+a2=\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}=∫x2+a2dx=
∫dxx2−a2=\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}=∫x2−a2dx=
∫kf(x)dx=k∫f(x)dx\int kf(x)dx=k\int f(x)dx∫kf(x)dx=k∫f(x)dx
最后几题答案：
换元法：
∫2cos2xdx=\int 2cos2xdx=∫2cos2xdx=
∫13+2xdx=\int \frac{1}{3+2x}dx=∫3+2x1dx=
∫x2(x+2)3=\int \frac{x^2}{(x+2)^3}=∫(x+2)3x2=
∫2xex2=\int 2xe^{x^2}=∫2xex2=
∫x1−x2dx=\int x\sqrt{1-x^2}dx=∫x1−x2dx=
三角函数二倍角公式
cos2x=1−2sin2x=2cos2x−1=cos2x−sin2xcos2x=1-2sin^2x=2cos^2x-1=cos^2x-sin^2xcos2x=1−2sin2x=2cos2x−1=cos2x−sin2x
sin2x=2sinxcosxsin2x=2sinxcosxsin2x=2sinxcosx
二倍角公式的练习
∫sin3xdx=\int sin^3xdx=∫sin3xdx=
∫cos2x2dx=\int cos^2\frac{x}{2}dx=∫cos22xdx=
求微分练习
dx2=dx^2=dx2=
dx3=dx^3=dx3=
d1x=d\frac{1}{x}=dx1=
d(3x+5)=d(3x+5)=d(3x+5)=
d(3x)=d(3x)=d(3x)=
d(6x)=d(6x)=d(6x)=
d1x2=d\frac{1}{x^2}=dx21=
dlnx=dlnx=dlnx=
dex=de^x=dex=
dcosx=dcosx=dcosx=
dsinx=dsinx=dsinx=
dsecx=dsecx=dsecx=
dcscx=dcscx=dcscx=
dtanx=dtanx=dtanx=
darctanx=darctanx=darctanx=
darcsinx=darcsinx=darcsinx=
darccosx=darccosx=darccosx=
dx=d\sqrt{x}=dx=

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