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随机过程与排队论——及其在计算机领域中的应用随机过程与排队论——及其在计算机领域中的应用电子科技大学计算机学院叶茂随机过程与排队论----------及其在计算机领域中的应用学****本课程的必要性计算机领域必须的数学知识进一深造,科研必须的数学基础本课程目标打下在计算机领域内研究必须的数学基础。本课程介绍的是随机过程与排队论,有非常强的应用背景。学****数学的唯一方法就是扎扎实实学****的一些方法和技巧,及推证和估计能力的训练。由于时间限制,本课程只涉及一些基本知识。更多的需要大家自学本课程安排24学时左右随机过程,16学时左右讲述排队论。我们将尽量涉及到工程应用领域。包括遗传算法,模拟退火算法,图像处理,计算机网络分析等等内容将会不定期布置****题,并作为期末成绩的一部份(具体比例待定)。联系方式若有任何意见和问题可以通过******@sina3>联系或者电话:81823465预约时间本课程通过电子科技大学教师主页提供ppt下载。有时候直接板书教学欢迎大家选修这门课,希望这门课程结束后,能成为朋友。参考书随机过程刘次华华中科技大学排队论唐应辉,唐小我电子科技大学*软计算方法*遗传算法isualC++图象处理工程实践*V概率的数学理论是本课程的基础之一,不清楚的请自己找一本这方面的书自学,现仅介绍几个概念。以后遇到相关概念我们会再讲。第一章随机过程的基本概念随机过程的引入随机过程的定义随机过程的分布随机过程的数字特征几种重要的随机过程随机过程产生于二十世纪初,起源于统计物理学领域,布朗运动和热噪声是随机过程的最早例子。随机过程理论社会科学、自然科学和工程技术的各个领域中都有着广泛的应用。例如:现代电子技术、现代通信、自动控制、系统工程的可靠性工程、市场经济的预测和控制、随机服务系统的排队论、储存论、生物医学工程、人口的预测和控制等等。只要研究随时间变化的动态系统的随机现象的统计规律,就要用到随机过程的理论。一、随机过程的定义电话问题设X(t)表示某电话台在[0,t)时间内收到用户的呼唤次数。对某个固定的t(0??t????),X(t)是一个随机变量,它可以是任意非负整数,一个随机过程。布朗运动悬浮在液体中的微粒由于分子的随机碰撞而作布朗运动。设X(t)表示时刻t微粒所处位置的横座标,,对某个固定的t(0??t????),X(t)是一族随机变量,即一个随机过程。热噪声电子元件或器件由于内部电子的随机热运动所引起的端电压X(t)称为热噪声电压。对于固定的t??0,X(t)是一个随机变量,一个随机过程。(Ω,F,P)是一个概率空间,T是一个参数集(T??R),X(t,??),t??T,????设Ω是T??Ω上的函数,如果对于每一个t??T,X(t,??)是(Ω,F,P)上的随机变量,则称随机变量族{X(t,??),t??T}为定义在(Ω,F,P)上的随机过程(或随机函数)。简记为{X(t),t??T},其中t称为参数,T称为参数集。显然,随机过程X(t,??)是定义在T??Ω上的二元函数:一方面,当t??T固定时,X(t,??)是定义在上的随机变量;另一方面,当????Ω固定时,X(t,??)是定义在T上的函数,称为随机过程的样本函数。随机过程在时刻t所取的值X(t)=x称为时刻t时随机过程{X(t),t??T}处于状态x,随机过程{X(t),t??T}所有状态构成的集合称为状态空间,记为E,即:E,{x:X(t)=x,t??T}随机过程的分类:根据参数T及状态空间I是可列集或不可列集,可以把随机过程分为以下四种类型:1、T和I都是可列的2、T非可列,I可列3、T可列,I非可列4、T和I都非可列1,3可称为随机序列或时间序列,1,2也可称为可列过程二随机过程的分布和数字特征设{X(t),t??T}是一个随机过程,对任意t1,t2,„,tn??T,n维随机变量(X(t1),X(t2),„,X(tn))的联合分布函数F(t1,t2,„,tn;x1,x2,„,xn)t1,t2,„,tn??T,,P{X(t1)<x1,X(t2)<x2,„,X(tn)<xn},x1,x2,„,xn??R的n维分布函数。称为随机过程{X(t),t??T}这些分布函数的全体F={F(t1,t2,„,tn;x1,x2,„,xn),t1,t2,„,tn??T,n>0}称为随机过程{X(t),t??T}n维分布函数族显然,随机过程{X(t),t??T}分布函数族F有如下性质(1)对称性对于t1,t2,„,tn的任意排列{ti1,ti2,„,tin}F(t1,t2,„,tn;x1,x2,„,xn)=F(ti1,ti2,„,tin;xi1,xi2,„,xin)相容性当m<n时F(t1,t2,„,tm)=F(t1,„,t

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