[hdu5270]按位统计，容斥，归并

题意：给两个序列[a, a + n), [b, b + n)，求所有数(ai + bj)的异或和，i,j∈[0,n)。

思路：这个题思路比较巧妙，不难但是难想到。BC上的题解讲得非常清楚了，我就直接copy过来了吧

我们考虑两个数A，B。
为了描述方便，我们设[P]的值为：当表达式P的值为真时，[P]=1，否则[P]=0
我们现在考虑计算[(A+B)and(2i)>0]
首先我们将A,B都对2i+1取模，显然这样是不会影响答案的
则有一个十分显然的等式：
[(A+B)and(2i)>0]=[(A+B)≥(2i)]−[(A+B)≥(2i+1)]+[(A+B)≥(3∗2i)]
这个式子相当容易理解，这里不多述了
考虑每一位对答案的贡献是独立的，我们每一位分开做
于是现在问题变成了：给定数组A,B，求满足Ai+Bj≥limit的数对个数
我们可以将A,B排序后，直接O(n)计算即可
然而排序是O(nlogn)的，这样总复杂度就是O(nlognlogA)了，无法通过此题
于是这里有个小技巧
我们从高位往低位做，现在我们要实现的是：将A中每个数对P取模后将A排序
我们发现A会被分成两段，一段小于P，一段大于等于P，只有后面一段要取模，我们可以取模后直接将这两段归并，复杂度是O(n)的
时间复杂度：O(nlogA+nlogn)

下面的代码就是根据题解写的，个人感觉也非常清晰了：

#pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000")

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <vector>

#include <algorithm>

#include <queue>

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 7;

int n;

long long a[maxn], b[maxn];

void sort(long long *a, long long md) {

int pos = n;

for (int i = 0; i < n; i ++) {

if (pos == n && a[i] >= md) pos = i;

a[i] = a[i] & (md - 1);

}

inplace_merge(a, a + pos, a + n);

}

bool solve(long long limit) {

long long ans = 0;

int that = n - 1;

for (int i = 0; i < n; i ++) {

while (that >= 0 && a[i] + b[that] >= limit) that --;

ans += n - 1 - that;

}

return ans & 1;

}

int main() {

#ifndef ONLINE_JUDGE

freopen("in.txt", "r", stdin);

#endif // ONLINE_JUDGE

int T, cas = 0;

cin >> T;

while (T --) {

cin >> n;

for (int i = 0; i < n; i ++) {

scanf("%I64d", a + i);

}

for (int i = 0; i < n; i ++) {

scanf("%I64d", b + i);

}

sort(a, a + n);

sort(b, b + n);

long long ans = 0;

for (int i = 61; i >= 0; i --) {

sort(a, (long long)2 << i);

sort(b, (long long)2 << i);

long long res =

solve((long long)1 << i) ^

solve((long long)2 << i) ^

solve((long long)3 << i);

ans |= res << i;

}

printf("Case #%d: %I64d\n", ++ cas, ans);

}

return 0;

}

转载于:https://www.cnblogs.com/jklongint/p/4576232.html

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