正题

题目大意

求有多少个2∗n2*n2∗n位的数字(允许有前导零)满足

只包含SSS集合内的数字
前nnn位的和等于后nnn位之和或者奇数位之和和偶数位之和相等

解题思路

预处理数组fi,jf_{i,j}fi,j表示iii位数，数字之和为jjj时的方案数。
动态转移方程
fi,j=∑k=1mfi,j−akf_{i,j}=\sum_{k=1}^mf_{i,j-a_k}fi,j=k=1∑mfi,j−ak

然后我们若不考虑两种情况重合答案就是
2∗∑i=1n(fn,i)22*\sum_{i=1}^n(f_{n,i})^22∗i=1∑n(fn,i)2

那我们考虑重合，那么就是奇数位等于偶数位之和且前nnn位等于后nnn位之和的情况。我们可以转换为:
前nnn位中奇数位之和===后nnn位中偶数位之和
且
前nnn位中偶数位之和===后nnn位中奇数位之和

这种情况就是
(∑i=1n(fn/2,i)2)∗(∑i=1n(fn−n/2,i)2)(\sum_{i=1}^n(f_{n/2,i})^2)*(\sum_{i=1}^n(f_{n-n/2,i})^2)(i=1∑n(fn/2,i)2)∗(i=1∑n(fn−n/2,i)2)
最终答案
(2∗∑i=1n(fn,i)2)−(∑i=1n(fn/2,i)2)∗(∑i=1n(fn−n/2,i)2)(2*\sum_{i=1}^n(f_{n,i})^2)-(\sum_{i=1}^n(f_{n/2,i})^2)*(\sum_{i=1}^n(f_{n-n/2,i})^2)(2∗i=1∑n(fn,i)2)−(i=1∑n(fn/2,i)2)∗(i=1∑n(fn−n/2,i)2)

codecodecode

#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1010,XJQ=999983;
ll n,f[N][N*10],Z,ans,m,a[12];
char s[12];
ll C(int x)
{ll ans=0;for(int i=0;i<=x*9;i++)if(f[x][i])ans=(ans+(f[x][i]*f[x][i]))%XJQ;return ans;
}
int main()
{scanf("%lld",&n);scanf("%s",s+1);//double star=clock();m=strlen(s+1);for(ll i=1;i<=m;i++)a[i]=s[i]-'0';Z=9*n;f[0][0]=1;for(ll i=0;i<=n;i++)for(ll j=0;j<=Z;j++)if(f[i][j])for(ll k=1;k<=m;k++)f[i+1][j+a[k]]=(f[i+1][j+a[k]]+f[i][j])%XJQ;printf("%lld",(2*C(n)%XJQ-C(n/2)*C(n-n/2)%XJQ+XJQ)%XJQ);
}

jzoj3056-数字【数位dp,统计,容斥】相关推荐

青云的机房组网方案（简单＋普通＋困难）(虚树＋树形DP＋容斥)
题目链接 1.对于简单的版本n<=500, ai<=50 直接暴力枚举两个点x,y,dfs求x与y的距离. 2.对于普通难度n<=10000,ai<=500 普通难度解法挺多 ...
[XSY] 传统游戏（DP、容斥）
传统游戏看到题,第一想法是设dp[k][s]dp[k][s]dp[k][s]表示选了kkk个数,当前异或和为sss的方案数,但这样产生一个问题:要如何保证所选的数不重复且无序呢? 一种方法是修改状态 ...
jzoj5123-diyiti【统计,容斥】
正题题目大意 n个木棒,求用6个木棒组成正方形的方案总数. 解题思路这个正方形边有的木棒数两种可能3,1,1,13,1,1,13,1,1,1和2,2,1,12,2,1,12,2,1,1. 第一种可 ...
Loj #6274. 数字数位dp + 去重
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 思路: 考虑数位dpdpdp,设计状态f[pos][flag1][flag2][flag3][flag4]f[pos][flag1][flag2][flag3 ...
小D的一串数字 (数位DP做法)
Problem Description 小D在纸上随便写了两串数字,"23333333","0123456789".第一个串中含有7个重复的相邻的数字,第二个串 ...
[XSY] 简单的博弈题（博弈+dp+组合数+容斥）
简单的博弈题对于贪心的对手,显然用最大的一半和他最小的一半比较判断是否全胜.(这不就是田忌赛马吗) 对于随机的对手,先考虑暴力怎么做: void check(int x,int w){if(x> ...
cdqz2017-test10-加帕里图书馆（区间DP 简单容斥）
给定一个由小写字母组成的字符串,输出有多少重复的回文子序列 #include<cstdio> #include<cstring>using namespace std;#def ...
bzoj2560: 串珠子（状压dp+简单容斥）
传送门题意简述: n n n个点的带边权无向图,定义一个图的权值是所有边的积,问所有 n n n个点都连通的子图的权值之和. 思路: f i f_i fi表示保证集合 i i i中所有点都连通其余 ...
BZOJ4455 / UOJ185 小星星 —— 树形dp + 容斥
题目链接:点我啊╭(╯^╰)╮ 题目大意: nnn 个点 mmm 条边的图破坏后现在变成 nnn 个点的树问这颗树每个点映射回原来的图的总方案数映射即现在的两点存在边,原 ...

jzoj3056-数字【数位dp,统计,容斥】

正题

题目大意

解题思路

codecodecode

jzoj3056-数字【数位dp,统计,容斥】相关推荐

最新文章

热门文章