Algorithm of permutation(全排列算法)

STL有全排列函数next_permutation：传送门

不过还是自己写写比较好啊~

自己写全排列：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;const int MAXN = 105;
int a[MAXN];
int n,cnt;
inline void mySwap(int i,int j)
{int temp;temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;
}
inline void print(int *a)
{for(int i = 0; i < n; i++){cout<<a[i]<<" ";}cout<<"\n";
}
/*
全排列递归写法（非字典序）
基本思想：
每次固定该序列的某一个数（固定到s位置），
然后递归调用s之后构成的子序列全排列，
直到需要全排列的子序列只有一个数就先打印出整个序列
然后递归返回
*///去重
bool check(int cur)
{for(int i = cur+1; i < n; i++)//当前交换的与它后面的数有重复，当前位置先不交换{if(a[cur] == a[i])return false;}return true;
}
/*
解释“当前交换的与它后面的数有重复，当前位置先不交换”，而为什么不使用当前位置，而让后面重复的不使用呢？
这是为了判断效率，降低判断难度啊，要判断 当前序列中这个打算用来交换的数 在当前这个序列 这个数之前 有没有被使用，
是需要知道 这个子序列的 起始位置的，
因为是递归，而每个子序列的起始位置都不同，明显更不好处理，所以。。。
*/
void permutation(int *a,int s)
{if(s == n){cnt++;print(a);return;}for(int i = s; i < n; i++){if(check(i)){mySwap(s,i);permutation(a,s+1);mySwap(s,i);}}
}/*
全排列非递归算法，
并且字典序，
会去重
理解：
因为要字典序，首先就要让它第一个序列有序（升序），
(对于全是数字来说，全排列字典序就是要让能组成的数字从小到大排列)
要得到其他序列，
用例子来说明：
序列： 1 2 3 4
1 2 3 4 就是它的全排列的第一个序列
之后肯定要找到最后一对a[i]<a[i+1]，pos = i,
再找pos之后最后一个a[i] > a[pos],k = i
交换pos ，k这两个位置上的值
a[pos] = 3
a[k] =  4
得到：
1 2 4 3
//这里好像交换后就不需要再做任何操作了，后面也是吗？
继续做下去：
a[pos] = 2
a[k] = 3
交换a[pos] 与a[k]
得到：
1 3 4 2
这里明显不是我们预先想得到的，我们要得到的是：1 3 2 4
我们发现交换后把pos位置之后的序列反转就是我们想要的
这到是否有通用性，或者是否是正确的做法呢？
仔细想一想，之前的交换总会使此时pos位置后的子序列，
如果把它看成一个数字，那么它会逐渐变为最大，
但是对于当前pos,后面的序列看成一个数字应该要是最小的，
所以此时pos位置后序列作反转一定是具有通用性，正确性！！
so：交换之后，一定要反转pos位置之后的序列
前面有看起来不用反转，是因为pos位置后的子序列只有一个数，当然看不出要反转~
概括总步骤：
1.如果原始序列无序，必须先排序，有序的序列为全排列的第一个序列
2.找最后一对a[i] < a[i+1] ,pos = i
3.pos后找最后一个a[i] > a[pos], k = i
4.交换a[pos],a[k]的值
5.反转pos之后的序列
6.打印当前序列（这个序列为全排列得到的下一个序列）
repeat上述步骤，直到找不到pos
*/
void permutationTwo(int *a)
{sort(a,a+n);//第一个要打印出来cnt++;print(a);while(1){int pos = -1;/*从前往后找最后一个:a[i]<a[i+1],pos = i,现在从后往前找以提高效率，即转化为第一个:a[i] > a[i-1],pos = i - 1;*/for(int i = n-1; i > 0; i--)//i > 0 防止数组越界{if(a[i] > a[i-1]){pos = i - 1;break;}}if(pos == -1) break;int k = -1;/*找pos之后最后一个a[i] > a[pos],k = i,从后向前找即第一个a[i] > a[pos]，k = i*/for(int i = n-1; i > pos; i--){if(a[i] > a[pos]){k = i;break;}}//交换pos,k两个位置元素的值mySwap(pos,k);//反转pos之后元素for(int i = pos+1,j = n-1; i <= j; i++,j--){mySwap(i,j);}cnt++;//打印permutationprint(a);}
}
int main()
{cin>>n;for(int i = 0; i < n; i++){cin>>a[i];}cout<<"permutation:"<<endl;permutation(a,0);cout<<"permutation count = "<<cnt<<endl;cnt = 0;cout<<"permutationTwo:"<<endl;permutationTwo(a);cout<<"permutationTwo count = "<<cnt<<endl;return 0;
}

测试结果：

时间复杂度：
递归和非递归都近似O(n!)
但是非递归相对要慢一些，因为它在其他方面，
比如反转，查找等方面增加了时间消耗。

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