C++ vector 容器的全排列算法 next

问题源于我要对4个数进行排列，自己用了笨拙的穷举算法一个4重循环也得到结果，其中对有相同字母的做排序加删除相邻相等元素的处理。可是如果对100个数进行排列难道用100重循环，后来发现C++11有现成的permute算法，只要一个排序sort()加一个do-while循环就能轻松实现。permute算法有两个next_permutation (vector.begin(), vector.end()); prev_permutation (vector.begin(), vector.end()); 具体的用法以及区别，见下列源代码：

穷举算法代码：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;void initVect(vector<string>&);
void changeVect(string&);
void permuteVect(vector<string>&,vector<string>&);int main(void)
{vector<string> t4,t3;permuteVect(t4,t3);cout<<"四个不同字母的排列："<<endl;for (auto v:t4) cout<<v<<" "; cout<<endl<<endl;cout<<"四个字母其中2个相同的排列："<<endl;for (auto v:t3) cout<<v<<" "; cout<<endl;return 0;
}void initVect(vector<string> &s)
{string n[4]={"A","B","C","D"};s.clear();for (int a=0;a<4;a++)for (int b=0;b<4;b++)for (int c=0;c<4;c++)for (int d=0;d<4;d++)if (a!=b&&a!=c&&a!=d&&b!=c&&b!=d&&c!=d)s.push_back(n[a]+n[b]+n[c]+n[d]);
}void changeVect(string &s)
{for (int i=0;i<4;i++)if (s[i]=='D') s[i]='A';
}void permuteVect(vector<string>&t4,vector<string>&t3)
{initVect(t4);t3=t4;for_each(t3.begin(),t3.end(),changeVect);sort(t3.begin(),t3.end());for (auto it=t3.begin();it!=t3.end();it++)if (*it==*(it+1)) t3.erase(it--);
}/*
执行结果：
四个不同字母的排列：
ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB BACD BADC BCAD BCDA BDAC BDCA CABD CADB CBAD CBDA
CDAB CDBA DABC DACB DBAC DBCA DCAB DCBA四个字母其中2个相同的排列：
AABC AACB ABAC ABCA ACAB ACBA BAAC BACA BCAA CAAB CABA CBAA--------------------------------
Process exited after 1.003 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .
*/

permutation算法代码：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;int main(void)
{vector<string> n1={"C","D","A","B"}; //不按顺序可以测试sort()的必要性 vector<string> n2={"A","A","B","C"};vector<string> t4,t3;sort(n1.begin(),n1.end()); //next_permutation要升序排列，否则会漏算 do t4.push_back(n1[0]+n1[1]+n1[2]+n1[3]);while(next_permutation(n1.begin(),n1.end()));sort(n2.begin(),n2.end());reverse(n2.begin(),n2.end()); //prev_permutation要降序排列do t3.push_back(n2[0]+n2[1]+n2[2]+n2[3]);while(prev_permutation(n2.begin(),n2.end())); cout<<"四个不同字母的排列："<<endl;for (auto v:t4) cout<<v<<" "; cout<<endl;cout<<endl<<endl<<"四个字母其中2个相同的排列："<<endl;for (auto v:t3) cout<<v<<" "; cout<<endl;return 0;
}/*
四个不同字母的排列：
ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB BACD BADC BCAD BCDA BDAC BDCA CABD CADB CBAD CBDA
CDAB CDBA DABC DACB DBAC DBCA DCAB DCBA四个字母其中2个相同的排列：
CBAA CABA CAAB BCAA BACA BAAC ACBA ACAB ABCA ABAC AACB AABC--------------------------------
Process exited after 0.9859 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .
*/

注：对数组进行排列的写法： int Array[lenth]={...,...}; next_permutation(Array, Array+lenth);

算法的简单应用：

题目：数字0，1，2，3有多少种排列，可以组成多少个不同的四位数？

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;int main(void)
{int y=1,r=0123,h=0;vector<int> m,n={0,1,2,3};//已升序排序略；第1组排列0123不能组成四位数，略;也是设y=1,r=0123的用意for (y;next_permutation(n.begin(),n.end());y++){r=1000*n.at(0)+100*n.at(1)+10*n.at(2)+n.at(3);if (r>1000)  m.push_back(r),h++;}cout<<"0,1,2,3共有"<<y<<"种排列，能组成"<<h<<"个不同的四位数，如下："<<endl;for (auto n:m) cout<<n<<" ";return 0;
}/*运行结果：0,1,2,3共有24种排列，能组成18个不同的四位数，排列如下：
1023 1032 1203 1230 1302 1320 2013 2031 2103 2130 2301 2310 3012 3021 3102 3120
3201 3210
--------------------------------
Process exited after 0.9471 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .
*/

温馨提示：
　　next_permutation()用while-do或for循环会漏第1组排列，建议使用do-while循环

改进一下代码，增加一个临时容器来存放所有的排列，然后在临时容器中读取所有四位数：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;int vect2number(vector<int> vect)
{int i=0,j=1000;for (auto v:vect) i+=v*j,j/=10;return i;
}int main(void)
{int y=0,r=0;vector<int> m,n={3,2,1,0};sort(n.begin(),n.end());do m.push_back(vect2number(n));while(next_permutation(n.begin(),n.end()));for (auto n:m) {y++; if (n>1000) r++;} //注：此n非彼n，循环体变量与循环体外的变量无关cout<<"0,1,2,3共有"<<y<<"组排列，能组成"<<r<<"个不同的四位数，排列如下："<<endl;for (auto n:m) if (n>1000) cout<<n<<" "; cout<<endl;return 0;
}/*
注： do m.push_back(vect2number(n));while(next_permutation(n.begin(),n.end()));
可用以下2行代替： m.push_back(vect2number(n));for (;next_permutation(n.begin(),n.end());) m.push_back(vect2number(n));运行结果：0,1,2,3共有24组排列，能组成18个不同的四位数，排列如下：
1023 1032 1203 1230 1302 1320 2013 2031 2103 2130 2301 2310 3012 3021 3102 3120
3201 3210--------------------------------
Process exited after 0.4442 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .
*/

附录：

next_permution基本算法思想

1.首先从最尾端开始往前寻找两个相邻元素，令第一元素为*i,第二元素为*ii,且满足*i<*ii。
2.找到这样一组相邻元素后，再从最尾端开始往前检验，找出第一个大于*i的元素，令为*j，将i,j元素对调(swap)。
3.再将ii之后的所有元素颠倒(reverse)排序。

举个实例，假设有序列{0,1,2,3,4}，下图便是套用上述演算法则，一步一步获得“下一个”排列组合。图中只框出那符合“一元素为*i,第二元素为*ii,且满足*i<*ii ”的相邻两元素，至于寻找适当的j、对调、逆转等操作并未显示出。

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