本内容源于秦静老师的《线性代数》mooc，古之有云：学而不思则罔，思而不学则殆。
主要讲解，思、学、罔、殆。
思：“田”

行列式目录

1.行列式概念
2.n阶行列式
3.特殊行列式的计算
- 3.1对角行列式
- 3.2上(下)三角行列式
- 3.3 斜三角行列式
- 3.4 行列式练习
4.行列式的性质
5.行列式的计算
6.克莱姆法则
7.范德蒙行列式
- 练习1
- 练习2
8.逆序数与行列式

1.行列式概念

行列式概念起源于为了解决线性方程组求解，掌握这个概念，会二阶行列式对角线展开法，三阶行列式也会展开，也算行列式能基本入门了。

这类题目，也属于这种行列式展开的题目。

2.n阶行列式

三阶行列式我们会用对角线展开了，但是到n阶行列式，还能用对角线展开吗？不能，老师就讲到按照行列展开进行计算，也就是代数余子式。余子式与代数余子式的区别。
代数余子式就是在余子式的基础上有那个(-1)^(i+j)次。下面按照行列式行列展开就可以得出n阶行列式的定义

然后秦静老师的课后作业也非常应景，

也就是把我上面哪个D背出就行啦。

3.特殊行列式的计算

3.1对角行列式

行列式的值a11a22…ann

3.2上(下)三角行列式

下三角可以按照行列式第一行展开，上三角可以按照行列式最后一行展开。答案都是：

a11a22....ann

3.3 斜三角行列式

![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20200403121659525.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6L
秦静老师说过一句，先给题目相相面，结果发现，第一行有一个，第二行有两个，…第n行有n个，因此我按照第一行进行展开，注意代数余子式,得出答案。

3.4 行列式练习

按照行列式进行展开，这个行列式按照第一列进行展开，然后运用三角行列式，得出最后答案

看见这个，也只需要，按照定义进行展开，就可以了。这个答案最好记忆一下。

这类小题，直接可以变相利用上课讲的内容运算求解

第一题：a1a2...an
第二题：(a2a3-b2b3)^2

4.行列式的性质

(性质1)行列式转置的值等于行列式的值
(性质2)互换两行，行列式变号
(推论)行列式中有两行元素完全相同，则行列式为0
(性质3)用数k乘行列式某一行中所有元素，等于用k乘行列式
(推论)某一行的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
(性质4)行列式某一行元素加上另一行对应元素的k倍，行列式的值不变。
(性质5)若行列式某一行的元素是两数之和，则行列式可拆成两个行列式的和。
(推论)若行列式某一行的元素都是m个元素的和，则行列式可以写成m个行列式的和。

到后面我们做初等行变换会用到粗体的三个。

按照行列式的定义可以脱口而出i=j等于D，i≠j等于0。2和3本质相同都是i≠j。

5.行列式的计算

我们学会用基本的技巧就是可以为了更好的展开

6.克莱姆法则

克莱姆法则有三个结论，分别是当D≠0时，方程组有解，有唯一解，解是D1/D,D2/D…以此类推。讲到齐次线性方程组时，就是搞明白零解与非零解。D≠0，方程组有唯一0解。D=0，方程有非零解。为什么分零解和非零解，因为非零解换句话就是无穷解！

7.范德蒙行列式

探到范德蒙行列式，了解它长什么样子。

这是解的形式，

练习1

把它转置一下，然后按着第二行开始进行做运算
(1-2)(3-2)(4-2)(3-1)(4-1)(4-3)=-12

练习2

(b-a)(c-a)(c-b)

8.逆序数与行列式

从逆序数来重新认识行列式，这是很旧的书才会讲的，如果要了解逆序数，那就必须先要了解逆序。逆序就是在一个标准顺序情况下，两个元素顺序如果不同，那么这两个元素就构成了逆序。而逆序数就是去求解所有元素逆序相加和。然后就倒出逆序数了。
要重新理解行列式，那就肯定涉及这个：

这就是逆序数对行列式的重新构造。

[线性代数]行列式(mooc秦静老师讲解)相关推荐

[线性代数]相似对角形(秦静老师主讲)
本博文源于山东大学<线性代数>,学到了相似对角形这一章,其实也会发现对前面的知识需求还是蛮大的.如果没做到,看见题目就懵掉了,根本想不出考点别说相关定理了.博文包括以下八讲内容: 矩阵的相 ...
倪海厦天纪笔记16_倪海厦老师讲解天纪易经——第3集（13）
上一集链接:倪海厦老师讲解天纪易经--第2集(1-2)之前上传的天纪课程有些播放不了,所以重新上传完整视频,每天一集.有兴趣的同学可以跟随重新温习一遍. 倪海厦:研究中医达30年之久,并精通其它[命. ...
线性代数行列式计算之迭代法
线性代数行列式计算之迭代法声明与简介线性代数行列式计算之迭代法是利用行列式逐阶展开式会发现或总结出n阶和n-1阶.n-2阶以及剩余阶的关系式,进而推算出整个行列式的最终结果.比如可以由或反过来 ...
线性代数行列式计算之升阶法
线性代数行列式计算之升阶法声明与简介线性代数行列式计算之升阶法是利用行列式展开式的性质(行列式等于某一行或列乘其对应的代数余子式)在原有的行列式上增加1行或列1和0,增加之后方便消除其它行或列,子 ...
线性代数行列式计算之元素拆分与凑项法
线性代数行列式计算之拆分凑项法声明与简介线性代数行列式计算之拆项法与凑项法是行列式计算里的小技巧,拆项法是能应用行列式可变成多个行列式的性质,凑项法则是将现有行列式凑成拆项法以便计算最终结果. 拆 ...
韩顺平老师讲解13个自学编程的坑
文章目录前言内容误区一不注重基础,什么技术火就学什么误区二总是纠结学最好的编程语言误区三喜欢看不喜欢动手误区四没有认识到,听懂和能使用时两回事误区五很少做笔记,也不去画思维导图 ...
线性代数行列式（二）
本文是线性代数系列的第三篇文章,往期精彩,可点击蓝色字体阅读: 为什么要学线性代数行列式的几何意义是什么一. 行列式性质 1.行列式与它的转置行列式相等. 转置行列式的意思是:对角线元素不变, ...
Maven学习笔记（颜群老师讲解）
颜群老师讲解,视频地址:https://ke.qq.com/course/303156?taid=2222959108595764 一片很明白的博文:https://blog.csdn.net/qq_ ...
XMind与MindManager哪个好（网易云课堂老师:Array老师讲解稿）
XMind与MindManager哪个好作者:网易云课堂老师:Array老师讲解稿思维导图是一种将放射性思考具体化的方法,可以将人们的创造性思维及时捕捉并呈现,深受商业人士的喜爱.目前,XMind ...

[线性代数]行列式(mooc秦静老师讲解)