线性代数行列式计算之元素拆分与凑项法
线性代数行列式计算之拆分凑项法
声明与简介
线性代数行列式计算之拆项法与凑项法是行列式计算里的小技巧,拆项法是能应用行列式可变成多个行列式的性质,凑项法则是将现有行列式凑成拆项法以便计算最终结果。
拆分(项)法
拆分法即是根据行列式的性质对行列式按照的某行(列)按照拆项的方式组合出新的行列式之和。详见如下例题:
已知n阶行列式
计算n阶行列式:
#1 思路
Step1 先观察行列式的特点,再整理思路
Step2 我们对行列式进行仔细观察后不难发现行列式里的每个元素都是两个子元素的和,而且从列上看都是相同的某个子元素,比如 。
Step3 根据行列式的性质,行列式里某行(列)由两个子式相加时可以将当前行(列)分拆为两个独立的行(列)再拼接上剩下的行(列)构成两个新的行列式再相加。
#2 实操
Step1:对第1列拆分出两个行列式之和,那么结果为:
Step2:针对Step1里的右边的行列式做化提取公因子(这里 一般会是0),再按照第1列按照代数余子式展开,那么上式可以表达为:
Step3:同理我们对左边的行列式按照类似的方式 … 拆开,那么即会得到最终结果为:
即是
Step4:整理之后更为简化的写法是:
注意:1 该式子看时需要将x和求和乘做为整理看,因为有n个x所以再有个求和。
2 如果 … 都相等且等于x,那么上式的结果为:
3 这里的 指的是D的代数余子式,这里实际上是个有个小的证明(借鉴临位相减法)
凑项变换法普通
凑项变换法(普通)即是对行列式进行拼凑,转换为拆分(项)里的一般形式或者其它特殊行列式已知的结论,进而得到最终结果。详见如下例题:
计算n阶行列式
#1 思路
Step1 先观察行列式的特点,再整理思路
Step2 如果直接看这个式子很难发现“玄机”,这里需要有“拆分(项)法”里的基础,即行列式里每1行(列)构造出两个子元素(其中一个元素是通用的,这里不难发现是1-a)相加。
这时就会发现2可以拆分,即2=1+a+1-a。
Step3 整理出一般式后再利用“拆分(项)法”里的结论得最终结果。
#2 实操
Step1 凑项,重新定义该行列式。过程见下:
Step2 有“拆分(项)法”里的经验,我们不难发现每一行(列)都有相同项1-a,那么可以利用下式的通用结论进行计算。
Step3 计算step2里的D和其代数余子式,即有:
观察D可以发现其代数余子式 有如下特点:
- i不等于j时 =0
- i等于j时 =
Step4:由step2的结论再结合Step3 里的结论,不难得到最终结果,即:
凑项变换法推导
凑项变换法(推导)即是对行列式进行拼凑,转换为拆分(项)里的一般形式或者其它特殊行列式已知的结论,这里因为拆分元素时有对称性(某个元素可以,其它元素也行),所以联立后会得到两个方程,两个未知数,进而得到最终结果。详见如下例题:
计算n阶行列式
#1 思路
Step1 先观察行列式的特点,再整理思路
Step2 如果直接看这个式子很难发现“玄机”,这里需要有“拆分(项)法”里的基础,即行列式里每1行(列)构造出两个子元素(其中一个元素是通用的,这里不难发现是b或者c)相加,即a=a-b+b、b=0+b和a=a-c+c、c=0+c。
#2 实操
Step1 凑项,重新定义该行列式先应用a=a-b+b、b=0+b。过程见下:
Step2 由拆分(项)法的结论Step1里的结果(即原行列式的值)等于下式:
Step3 整理Step里的式子,那么得到简化结果:
Step4 重复Step1到3的操作,应用a=a-c+c、c=0+c,那么原行列式的值等价于:
Step5 联立Step3和Step4两个式子,进而得到最终结果:
线性代数行列式计算之元素拆分与凑项法相关推荐
- 线性代数行列式计算之迭代法
线性代数行列式计算之迭代法 声明与简介 线性代数行列式计算之迭代法是利用行列式逐阶展开式会发现或总结出n阶和n-1阶.n-2阶以及剩余阶的关系式,进而推算出整个行列式的最终结果.比如可以由 或反过来 ...
- 线性代数行列式计算之升阶法
线性代数行列式计算之升阶法 声明与简介 线性代数行列式计算之升阶法是利用行列式展开式的性质(行列式等于某一行或列乘其对应的代数余子式)在原有的行列式上增加1行或列1和0,增加之后方便消除其它行或列,子 ...
- 线性代数---行列式计算技巧篇
2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> 下图中是奇数阶,如果是偶数阶就不会有交叉点. 题目 解答 转载于:https://my.oschina.net/Bettyty ...
- 线性代数行列式计算方法之降阶法
声明与简介 线性代数行列式计算之降阶法一般针对于行列是0元素较多的情况,它的核心思想是对某行(列)能方便的进行行列式展开,即某行(列)元素与其代数余子式的乘积,而该行(列)元素为0的较多,对应的代数余 ...
- 数学/线性代数 {行列式, 行列式变换,行列式操作,行列式计算}
数学/线性代数 {行列式, 行列式变换,行列式操作,行列式计算} @LOC_COUNTER: 5 行列式 定义 给定方形矩阵S [ a b c d ] \begin{bmatrix} a & ...
- 线性代数【1】线性代数是什么【2】行列式计算【3】行列式性质【特殊行列计算】【4】克莱姆法则
导论: 数学包括三种类型的计算: 第一,连续变量的计算(这用高等数学可以解决) 第二,离散变量的计算(这里用线性代数可以解决) 第三,概率发生的计算(这里用数理统计理论可以解决) 线性代数是用计算机算 ...
- 线性代数 --- 三种计算矩阵的行列式的方法之二 莱布尼兹展开法(个人笔记扫描版)
三种计算矩阵的行列式的方法之二 莱布尼兹展开法 在我的个人的线性代数学习中,我分别记录计算矩阵行列式的三种方法,1,LU分解法,2,拉普拉斯展开法,这里我介绍一下第三种方法,莱布尼兹展开法. 行列 ...
- 【线性代数(5)】等和,三叉型,反对称行列式计算及python代码辅助验证
行列式计算 例1:化为上三角(就硬算) 计算下面行列式的值 python中进行计算结果验证 例2:巧妙使用展开式 求解下列行列式的 M41+M42+M43+M44M_{41}+M_{42}+M_{43 ...
- 线性代数_5、行列式计算
由于线程代数的学习主要是为H.264算法的学习做铺垫,所以行列式的计算法就过多展开,详细请查看 [线性代数(5)]等和,三叉型,反对称行列式计算及python代码辅助验证 例1:化为上三角(就硬算) ...
最新文章
- 十分钟看会laravel导入导出功能,就这么简单
- oauth过滤login_OAuth2AuthenticationProcessingFilter资源认证服务器过滤器
- SAP CRM WebClient UI BSP customized theme storage table
- java多个类调用_JAVA问题总结之15-多个类之间的调用
- linux shell脚本EOF妙用
- python监控某个程序_写一个python的服务监控程序
- 我的第一个字典-Dictionary
- 「leetcode」46.全排列【回溯算法】详细图解!
- 酒店消防安全知识培训PPT模板
- 2008年最新姓氏排名
- *帅帅老师,编写函数,将999-9999整数放入一个数组当中
- 第四篇Scrum冲刺博客
- (java代码)计算个人所得税年度汇总
- python计算存款复利计算器_《Python核心编程》第五章:数字
- 383-基于kintex UltraScale XCKU040的双路QSFP+光纤PCIe 卡
- Linux bc小数点前补0
- Python实用案例
- “流言蜚语”中,前CEO直接套现20亿美元!
- 什么是TXT记录?如何设置、检测TXT记录是否生效
- web服务器攻击的八种方式