离散数学实验-01 可简单图化，连通图和欧拉图的判断(利用Fleury算法输出欧拉回路)

离散数学的实验

实验要求

给定一非负整数序列（例如：(4,2,2,2,2)）。
判断此非负整数序列是否是可图化的，是否是可简单图化的。
如果是可简单图化的，根据Havel定理过程求出对应的简单图，并输出此简单图的相邻矩阵（默认第i行对应顶点vi）。
判断此简单图是否是连通的。
如果是连通图，判断此图是否是欧拉图。如果是欧拉图，请输出一条欧拉回路（输出形式如：v2->v1->v5->v3->v4->v5->v2）。

难度不太大，但是好多同学没有学过图的数据结构，邻接表，邻接矩阵啥的，所以这个地方把代码放上来供大家学习
说一下基本思路吧

基本流程
图化直接用定理度数列之和为偶数（握手定理）
简单图用Havel定理判断顺便建表
连通图我刚开始用的并查集，但是并查集判断是否联通之后就废了，但是后面发现找欧拉回路时要用dfs判断连通块中点的数量，所以后面索性改成dfs判断连通了（应该早点把全局思路打开了再写代码了，浪费了一点点时间）
然后是否是欧拉图判断一下度数列是否都是偶数就行
找欧拉回路用fleury算法，找的时候判断边是否是桥的话用dfs判断一下连通块中点的数量

Java代码放上

class Node implements Comparable<Node> {int degree;int idx;int pre;public Node(int x,int y,int z){this.idx=x;this.degree=y;this.pre=z;}@Overridepublic int compareTo(Node o) {return Integer.compare(o.degree,this.degree);}
}public class Exp {static int N=110;static int M=1010;static int n;static int father;static int edgeIdx=0;static Map<Integer,List<Node>> map=new HashMap<>();static int[][] Matrix=new int[N][N];static Node[] nodes=new Node[N];static Node[] nodeCopy=new Node[N];static int[][] edge=new int[N][M];public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader reader=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));String[] param=reader.readLine().split(" ");n= param.length;for(int i=0;i<param.length;i++)//初始化度数列{nodes[i]=new Node(i,Integer.parseInt(param[i]),i);}for(int i=0;i<n;i++){nodeCopy[i]=new Node(nodes[i].idx,nodes[i].degree,i);}if(!isGraph(nodes))System.err.println("不可图化QAQ");else{System.out.println("可图化");if(isSimple(nodes)){System.out.println("可简单图化");showMatrix();if(isConnect()){System.out.println("该图为连通图");if(isEur()){System.out.println("是欧拉图哦!");System.out.println("输出欧拉回路");Fleury(0);}else{System.out.println("不是欧拉图哦！");}}else{System.out.println("不是连通图哦QAQ");}}else{System.out.println("不可简单图化");}}}static void Fleury(int x)//找欧拉回路{for(int i=0;i<edgeIdx;i++){if(Matrix[x][i]==1) {int nextIdx = i;if (isNextEdge(x, nextIdx)) {System.out.print(x + "->" + nextIdx + " ");removeEdge(x, nextIdx);Fleury(nextIdx);}}}System.out.println();return;}static void removeEdge(int x,int y)//删边{Matrix[x][y]=Matrix[y][x]=0;}static void addEdge(int x,int y){Matrix[x][y]=Matrix[y][x]=1;}static boolean isNextEdge(int x,int y)//判断是否是桥{int countEdge=0;for(int i=0;i<edgeIdx;i++){if(Matrix[y][i]==1){countEdge++;}}if(countEdge>0)return true;else{boolean[][] visited=new boolean[n][edgeIdx];int count1=dfs(x,visited);removeEdge(x,y);visited=new boolean[n][edgeIdx];int count2=dfs(x,visited);if(count1-count2==0)return true;elsereturn false;}}static int dfs(int x,boolean[][] v)//搜索点所在连通块中点的数量{int count=0;for(int i=0;i<edgeIdx;i++){if(Matrix[x][i]==1&&Matrix[i][x]==1&&!v[x][i]&&!v[i][x]){v[x][i]= v[i][x]=true;count++;count+=dfs(i,v);}}return count;}static boolean isEur()//判断是否是欧拉图{for(int i=0;i<n;i++){if(nodeCopy[i].degree%2!=0)return false;}return true;}static void showMatrix()//打印相邻矩阵{for(int i=0;i<n;i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {System.out.print(Matrix[i][j] + " ");}System.out.println();}}static boolean isSimple(Node[] a)//判断是否可简单图化{if(a[0].degree>n)return false;else{return Havel();}}static boolean Havel()//用Havel搞一个简单图{int l=0;int r=n-1;int count=0;Arrays.sort(nodes,count,n);nodes[0].pre=nodes[0].idx;father=nodes[0].pre;while(count<n){Arrays.sort(nodes,count,n);Node start=nodes[count];l=count;if(start.degree==0)break;for(int size=nodes[l].degree;l<(count+size);){l++;if(l>=n)return false;else {int idx=nodes[l].idx;nodes[l].pre = start.idx;nodes[l].degree--;if (addList(idx)) {map.get(idx).add(start);Matrix[idx][start.idx] = 1;edge[idx][edgeIdx]=1;edge[start.idx][edgeIdx]=1;edgeIdx++;}if (addList(start.idx)) {map.get(start.idx).add(nodes[l]);Matrix[start.idx][idx] = 1;}}}count++;}if(!checkSimple(nodes)) {System.err.println("不可简单图化");return false;}else{return true;}}static boolean isConnect()//判断是否连通{boolean[][] visited=new boolean[n][edgeIdx];int count1=dfs(0,visited);for(int i=1;i<n;i++){visited=new boolean[n][edgeIdx];int count=dfs(i,visited);if(count!=count1)return false;}return true;}static int find(int a)//并查集的find后面改了没有用到{if(nodes[a].pre!=nodes[a].idx){nodes[a].pre=find(nodes[a].pre);}return nodes[a].pre;}static boolean addList(int a)//建领接表，其实没有用到，后面换成邻接矩阵了{if(map.get(a)!=null)return true;else{List<Node> list=new ArrayList<Node>();map.put(a,list);return true;}}static boolean checkSimple(Node[] a)//是否简单 {for(int i=0;i<n;i++){if(a[i].degree<0)return false;}return true;}static boolean isGraph(Node[] a)//是否可图化 {int s=sum(a);if(s%2==0)return true;elsereturn false;}static int sum(Node[] a)//求度数列和{int s=0;for(int i=0;i<n;i++){s+=a[i].degree;}return s;}
}

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