sas应用入门（7.2）—— 平稳时间序列分析(建模）（精）

#平稳序列建模
零、基本概念

1.两种方法工具
→{\to}→差分运算
→{\to}→延迟算子
2. 三种模型
→{\to}→AR模型 p—偏自相关系数
→{\to}→MA模型 q—自相关系数
→{\to}→ARMA模型 p， q

一、模型识别

考察非白噪声序列→{\to}→根据该序列自相关图以及偏自相关系数图→{\to}→选择合适ARMA模型来模拟——对应例题(1)部分
估计模型中未知参数的值得到估计的模型——对应例题(2)部分
模型检验 (两步）

→{\to}→模型的显著性检验——对应例题(3)部分
判定原则：残差序列为白噪声序列⟹{\Longrightarrow}⟹样本相关信息提取充分（即白噪声检验）判断拟合模型是否显著有效
→{\to}→参数的显著性检验——对应例题(4)部分
若检验的未知参数不显著非零⟹{\Longrightarrow}⟹删除该参数以精简模型
模型优化
→{\to}→为了尽量避免因个人经验不足导致的模型识别问题（成立）
→{\to}→通过改进的SCB准则判定最优模型，对应最小的SBC

sas程序中使用方法：
在identify命令中加上一个可选命令minic，就可以获得一定范围内的最优模型定阶。如下：

identify var=x nlag=8 ;

⇓{\Downarrow}⇓

identify var=x nlag=8 minic p=(0:5) q=(0:5);

得到

             Lags      MA 0      MA 1      MA 2      MA 3      MA 4      MA 5AR 0  0.756693  0.566331  0.345231  0.070485  -0.34069  -0.30354AR 1   -0.2796  -0.22796  -0.18901  -0.18561   -0.3029  -0.26115AR 2  -0.23293  -0.18092   -0.1398  -0.13454  -0.25115   -0.2096AR 3  -0.18805   -0.1358  -0.09201  -0.08275  -0.19909  -0.15753AR 4  -0.23786  -0.18799  -0.17594  -0.12337  -0.17314  -0.14008AR 5  -0.23719  -0.21421  -0.21202  -0.17287  -0.13442   -0.0899Error series model:  AR(8)Minimum Table Value: BIC(0,4) = -0.34069
由于BIC最小信息为BIC(0,4) = -0.34069，故选择MA（4）

运用对应最优模型求
→{\to}→拟合模型表达式

→{\to}→预测序列5年后的95%预测区间

proc arima data = a;
identify var = factory;
estimate q = 1 method = m1;
[forecast id=year lead=5 out=out;]

举例

2015-12 序列预测
对我国1952-1994年的社会消费品零售总额数据建立合适的时间序列模型，并预测1995-1997年的数据。
社会消费品零售总额
1952 262.7 328.8 356.1
1955 364.0 424.0 441.6 481.2 556.5
1960 595.4 537.7 543.7 544.8 572.7
1965 590.1 632.8 679.1 649.2 698.2
1970 728.8 776.9 853.5 917.7 967.4
1975 1046.4 1099.0 1174.3 1264.9 1476.0
1980 1794.0 2002.5 2181.5 2426.1 2899.2
1985 3801.4 4374.0 5115.0 6534.6 7074.2
1990 7250.3 8245.7 9704.8 12462.1 16264.7

（1）时间序列的预处理
①平稳性检验

data a;/*a为数据名*/
input xf@@;/*xf为变量名*/
year=intnx('year','1jan1952'd,_n_-1);/*intnx间隔取时间变量*/
format year year4.;                /*年按四位数显示*/
cards;
262.7   328.8   356.1
364.0   424.0   441.6   481.2   556.5
595.4   537.7   543.7   544.8   572.7
590.1   632.8   679.1   649.2   698.2
728.8   776.9   853.5   917.7   967.4
1046.4  1099.0  1174.3  1264.9  1476.0
1794.0  2002.5  2181.5  2426.1  2899.2
3801.4  4374.0  5115.0  6534.6  7074.2
7250.3  8245.7  9704.8  12462.1 16264.7
;
run ;
proc gplot;/*画图*/
plot xf*year;
symbol v=square  i=join c = red;/*图形特征，v表示点的形状，i表示图形连线的情况，c代表颜色*/
proc arima data = a;/*调用arima模块*/
identify var=xf nlag = 22;/*延迟阶数为22阶*/
run;

分析(两步）
→{\to}→时序图
⇓{\Downarrow}⇓
该时间序列显著递增，初步判断此序列不平稳。

→{\to}→分析自相关图
⇓{\Downarrow}⇓
自相关系数缓慢递减后变为负数，依旧在减小，初步判断为此序列不平稳

②纯随机性检验
分析结果中The ARIMA Procedure部分：

次统计量的p值均小于0.0001，所以拒绝原假设，认为该序列非随机序列，所以我们可以根据未来信息进行下一步预测

（2）建立模型
①模型选取
由原序列自相关系数拖尾，偏自相关系数一阶截尾（此处未显示图片）
根据ARMA模型相关性特征表，应该选取AR(1)模型。
首先对其进行一阶差分：