【妹子说】上一篇文章中讲了如何打好机器学习中的概率统计基础，那今天就再来说说线性代数的学习路径和思路吧。

没问题。

线性代数作为利用空间来投射和表征数据的基本工具，可以方便的对数据进行各种变换，从而让研究人员更为直观、清晰的探查到数据的主要特征和不同维度的所需信息。因此，线性代数的核心基础地位不言而喻，只有熟练的运用好这个工具，才能为自己搭建起攀登机器学习的牢固阶梯。

而遗憾的是，许多同学在学完线性代数课程之后，并没有太多这种感觉，留下的印象大多是一些计算方法和运算技巧，比如计算行列式、逆矩阵、矩阵的秩等等。

这也是许多其他大学数学教学的通病：风格偏理论定义和运算技巧，没有注重梳理学科内在的逻辑脉络，更没能深刻挖掘学科与当下前沿技术的交汇点，往往应付考试有余，但想以此高效的打下机器学习的数学基础，恐怕是心有余而力不足。

明确了不足之处，那就应该在传统教材的薄弱环节做突破，设计一条有针对性的学习路径：

一方面，紧紧围绕空间变换这个线性代数的主要脉络，从坐标与变换、空间与映射、近似与拟合、相似与特征、降维与压缩这五个维度，环环相扣的展开线性代数与机器学习算法紧密结合的最核心内容，深刻理解如何用空间表示数据、用空间处理数据、用空间优化数据，用一条线索拎其整个学科主干内容。

另一方面，结合机器学习中的典型实战案例，面向应用将线性代数这一数学工具用熟用好，同时以Python语言为工具进行数学思想和解决方案的有效实践，无缝对接工程应用。

【妹子说】好啦，那就按照这个思路来具体来说说该如何学习吧~

我觉得整个学习内容应该分为三大板块，核心基础、实践应用和延伸拓展，接下来我具体进行展开。

板块一：核心基础

第一部分：熟悉向量的坐标表示与空间变换

这属于搭建核心概念基础的一部分，需要从空间坐标表示与线性变换入手，快速建立线性代数直观感受，理解向量和矩阵运算的几何本质；

第二部分：了解空间与映射的本质

空间是整个线性代数的概念基石，需要能够详细去了解空间中映射和变换的本质，深入学习矩阵在其中的灵魂作用；

第三部分：学习利用矩阵进行近似与拟合

掌握线性代数在近似与拟合中的理论基础，学习最小二乘法的原理与实际应用，例如线性拟合、无解方程组的近似解问题等等；

第四部分：理解相似矩阵与特征值、特征向量的有关内容

这是矩阵分析的核心重点，我们需要深刻领会矩阵相似性的几何意义以及特征值、特征向量的提取方法，用以打好数据降维的理论基础；

第五部分：学习如何利用矩阵分解进行降维与压缩

这一部分是整个线性代数知识脉络的交汇点，可以说是矩阵分析中最为核心和高潮之处，利用前四部分打下的良好概念基础，我们应该去深入的学习特征值分解和奇异值分解的方法，并利用这些工具进行数据的压缩和降维。

整个板块一，我认为基本上能够涵盖线性代数+矩阵论在机器学习算法中所体现的知识点了。

板块二：应用实践

我认为可以利用几个小的实践项目对板块一中所讲解的知识点进行串联，尤其是特征值分解和奇异值分解这块的核心内容，我大概想了以下几个实践项目，都是非常常见的：

项目1：矩阵分解在协同过滤算法中的应用

项目2：矩阵分解在图像压缩中的应用

项目3：利用最小二乘法进行线性拟合与预测

板块三：延伸拓展

这一板块主要是做一些知识的拓展，研究的对象已经不再是线性代数本身，而是将线性代数作为一种工具去讨论一些新的话题，强化线性代数的工具属性，可以进一步开拓大家的视野，融会贯通。

第一部分：学习和比较线性代数中的基的思想与傅里叶分析的关联

第二部分：探讨如何利用傅里叶矩阵等有效工具进行离散傅里叶变换

第三部分：讨论马尔科夫链中的矩阵，以及一些相关性质

最后我还想补充一点想法，就是对于机器学习领域而言，数学是工具，是支撑，一定要用实际的应用需求来牵引知识点的学习，这样学习的目的性才会更强，更易于在需求的牵引作用下形成知识网络。