图的逆拓扑排序(回路识别)
目录
- 背景
- 实现思路
- 代码
背景
在学习拓扑排序的时候,老师提出了一个问题:在逆拓扑排序算法中如何识别出回路?
总所周知,拓扑排序必须在DAG(有向无环图)中实现,也就是说如果给定的图带有回路,就无法进行拓扑排序。
我经过思考,想出了一个识别方法,在此做出记录。
实现思路
何为回路,我的理解就是访问回头路,从系统栈的角度说,就是指向了还在栈中的节点。只要节点还在栈中节点就还在访问路径上,此时指向就是走回头路。若节点不在栈中,出栈了,访问路径自然也就把改点剔除,就不存在经过该的回路。
我们是基于DFS算法进行拓扑排序。DFS是基于递归实现的算法,从初始点开始,依次遍历第一个邻居节点,直到没有邻居为止,递归结束时输出节点,输出的顺序就是拓扑排序。
以上图为例,就是从0开始依次遍历1、3、4;因为4没有指向其他节点。递归结束。然后搜索剩余未遍历的点,再次进行递归遍历。
从系统栈的角度就是,依次将0、1、3、4压入栈。递归结束,输出4、3、1、0;第二轮递归把2压入,输出2。
DFS算法,每轮递归访问一次最深的路径,一共两轮,最终的排序次序为:4、3、1、0、2
如果没有回路,那么每一轮递归只会沿着路径做最深访问,不会出现重复(从系统栈的角度,指向了还在栈中的节点)。
比如第一张图的0、1、3、4没有出现重复访问,但第二张图中,0、1、3、4、2、3,在同一轮递归中访问了重复的节点3。说明出现了回路(走了回头路)
因此我们可以添加一个数组nowVisited[],记录每一轮递归节点被访问的情况。这样就有两个数组记录节点访问情况,visited[]记录全局访问情况,nowVisited[]只记录本轮递归的访问情况。
如果一个节点在本轮递归中没有访问,说明没有出现回路,继续执行代码。
如果一个节点在本轮递归被访问过了,说明出现了回路,代码立即中止执行。
代码
#include <iostream>
using namespace std;
//定义邻接矩阵
#define MAXVERTEXNUM 100
typedef struct {int vex[MAXVERTEXNUM];int edge[MAXVERTEXNUM][MAXVERTEXNUM];int vexnum, arcnum;
}Graph;
//寻找第一个邻接点
int FirstNeighbor(Graph G, int v)
{for (int i = 0; i < G.vexnum; ++i){if (G.edge[v][i] != 0){return i;}}return -1;
}
//寻找下一个邻接点
int NextNeighor(Graph G, int v, int w)
{for (int i = w+1; i < G.vexnum; ++i){if (G.edge[v][i] != 0){return i;}}return -1;
}
//DFS遍历找到排序次序
bool visited[MAXVERTEXNUM];
bool nowVisited[MAXVERTEXNUM];
bool warry = false;
void DFS(Graph G, int v) {visited[v] = true;//记录全局访问情况nowVisited[v] = true;//记录本轮访问情况for (int w = FirstNeighbor(G, v); w >= 0; w = NextNeighor(G, v, w)) {//依次递归访问v的邻居节点if (nowVisited[w] == true) {//如果本轮已经访问过了v的邻居节点w,出现回路,立即中止代码cout<<"\n出现回路:"<< G.vex[v] <<"=>"<< G.vex[w];exit(0);}if (visited[w] == false) {//没被访问就继续递归,沿着该点路径继续延长DFS(G, w);}}//forcout << G.vex[v] << "<-";nowVisited[v] = false;//本轮结束,消去本轮对应的访问记录。
}
//防止遗漏
void DFSTraverse(Graph G) {for (int v = 0; v < G.vexnum; ++v) {//初始化数组。visited[v] = false;nowVisited[v] = false;}for (int v = 0; v < G.vexnum; ++v)//防止出现遗漏if (visited[v]==false)DFS(G, v);
}
//测试代码
void test()
{//初始化图Graph G;G.arcnum = 5;G.vexnum = 5;//记录节点的信息(id、权重等等),如邻接矩阵中0可以对应"a"节点或者"1"节点for (int i = 0; i <=G.arcnum; ++i)G.vex[i] = i+1;//这里邻接矩阵用0、1、2、3代表节点,以便适应数组下标for (int i = 0; i <= G.arcnum; ++i){for (int j = 0; j <= G.arcnum; ++j){G.edge[i][j] = 0;}}//设置连接的有向边G.edge[0][1] = 1;G.edge[1][2] = 1;G.edge[2][3] = 1;G.edge[4][1] = 1;G.edge[2][4] = 1;G.edge[4][3] = 1;//执行逆排序DFSTraverse(G);
}
int main()
{test();return 0;
}
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