条件：

1.每个顶点出现且只出现一次。

2.若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。

有向无环图(DAG)才有拓扑排序，非DAG图没有拓扑排序一说。

一般用有向边指示顺序关系，运用于顺序关系。

例如，下面这个图：

显然是一个DAG图，1→4表示4的入度+1，4是1的邻接点,

代码表示：前者deg[4]++;后者用vector[1].push(4)

如何写出拓扑排序代码？

1.首先将边与边的关系确定，建立好入度表和邻接表。

2.从入度为0的点开始删除，如上图显然是1的入度为0，先删除。

3.于是，得到拓扑排序后的结果是 { 1, 2, 4, 3, 5 }。通常，一个有向无环图可以有一个或多个拓扑排序序列。因为同一入度级别的点可以有不同的排序方式。

4.拓扑排序可以判断图中有无环，如下图

显然4，5，6入度都是1，不存在入度为0的点，无法进行删除操作。判断有无环的方法，对入度数组遍历，如果有的点入度不为0，则表明有环。

例题+代码

拓扑排序(一)-Hiho-Coder1174

描述

由于今天上课的老师讲的特别无聊，小Hi和小Ho偷偷地聊了起来。

小Ho：小Hi，你这学期有选什么课么？

小Hi：挺多的，比如XXX1,XXX2还有XXX3。本来想选YYY2的，但是好像没有先选过YYY1，不能选YYY2。

小Ho：先修课程真是个麻烦的东西呢。

小Hi：没错呢。好多课程都有先修课程，每次选课之前都得先查查有没有先修。教务公布的先修课程记录都是好多年前的，不但有重复的信息，好像很多都不正确了。

小Ho：课程太多了，教务也没法整理吧。他们也没法一个一个确认有没有写错。

小Hi：这不正是轮到小Ho你出马的时候了么！

小Ho：哎？？

我们都知道大学的课程是可以自己选择的，每一个学期可以自由选择打算学习的课程。唯一限制我们选课是一些课程之间的顺序关系：有的难度很大的课程可能会有一些前置课程的要求。比如课程A是课程B的前置课程，则要求先学习完A课程，才可以选择B课程。大学的教务收集了所有课程的顺序关系，但由于系统故障，可能有一些信息出现了错误。现在小Ho把信息都告诉你，请你帮小Ho判断一下这些信息是否有误。错误的信息主要是指出现了"课程A是课程B的前置课程，同时课程B也是课程A的前置课程"这样的情况。当然"课程A是课程B的前置课程，课程B是课程C的前置课程，课程C是课程A的前置课程"这类也是错误的。

输入

第1行：1个整数T，表示数据的组数T(1 <= T <= 5)

接下来T组数据按照以下格式：

第1行：2个整数，N,M。N表示课程总数量，课程编号为1..N。M表示顺序关系的数量。1 <= N <= 100,000. 1 <= M <= 500,000

第2..M+1行：每行2个整数，A,B。表示课程A是课程B的前置课程。

输出

第1..T行：每行1个字符串，若该组信息无误，输出"Correct"，若该组信息有误，输出"Wrong"。

Sample Input

2

2 2

1 2

2 1

3 2

1 2

1 3

Sample Output

Wrong

Correct

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

const int maxa=;

vectorvec[maxa];

queueq;

int rudu[maxa];

int t,n,m,x,y,now;

bool tuopu(){

int cnt=;

while(!q.empty()) q.pop();

for(int i=;i<=n;i++)

if(rudu[i]==) q.push(i);

while(!q.empty()){

now=q.front();

cnt++;

q.pop();

for(size_t i=;i

if(--rudu[vec[now][i]]==)

q.push(vec[now][i]);

}

if(cnt==n) return true;

else return false;

}

int main(){

cin>>t;

while(t--)

{

cin>>n>>m;

memset(rudu,,sizeof(rudu));

for(int i=;i<=n;i++) vec[i].clear();

while(m--)

{

cin>>x>>y;

vec[x].push_back(y);

rudu[y]++;//入度+1

}

if(tuopu()) cout<

else cout<

}

return ;

}

C&num;实现有向无环图&lpar;DAG&rpar;拓扑排序

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边(u,v)∈E(G),则u在线性序列中出现在 ...

判断有向无环图&lpar;DAG&rpar;

1.拓扑排序 bfs 所有入度为0的先入选. 2.tarjan 1个点1个集合 3.暴力 一个点不能重新到达自己

【模板整合计划】图论—有向无环图 &lpar;DAG&rpar; 与树

[模板整合计划]图论-有向无环图 (DAG) 与树 一:[拓扑排序] 最大食物链计数 \(\text{[P4017]}\) #include #include

【拓扑】【宽搜】CSU 1084 有向无环图 &lpar;2016湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛&rpar;

题目链接: http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1804 题目大意: 一个有向无环图(DAG),有N个点M条有向边(N,M<=105 ...

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