不动点迭代求解方程数值解

求解方程 2x−x3=0

解：可以采用不动点迭代的方式求出数值解。

其不动点是 x=3log2x ，故可以采用下式进行不动点迭代：

xn+1=3log2xn

初始值为 x0=2 ，迭代终止条件是 |xn+1−xn|≤100∗np.spacing(1) 其中， np.spacing(1)=2.22044604925e−16

用python计算，迭代44步收敛，得到的解为9.93953514143

#coding=utf8
"""
# Author: waleking
# Created Time : 三  6/27 20:06:16 2012Last Modified: 三  6/27 21:49:42 2012
# File Name: fixedpoint.py
# Description:
不动点迭代方法
如，解2^x-x^3=0,即解x=3ln(x)/ln(2)
迭代过程：x(n+1)=3ln(x(n))/ln(2)初始值选择为x(0)=1迭代终止条件为|x(n+1)-x(n)|<=100*np.spacing(1)
收敛性说明：当初始值小于1.4的时候，不动点迭代不收敛；当初始值大于1.4时，不动点迭代收敛
"""import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt xlist=list()
#初始值x0=2
x=2
xlist.append(x)
while(1):y=3*np.log2(x)xlist.append(y)if(np.linalg.norm(y-x)<100*np.spacing(1)):breakelse:x=y
print("solution of 2^x-x^3=0 is %s" % x)
print("value of 2^x-x^3 is %s*%s" % ((np.power(2,x)-np.power(x,3))/(np.spacing(1)),np.spacing(1)))
print("iteration procedure is %s" % xlist)
plt.plot(xlist,np.power(2,xlist),"ok-")
plt.plot(xlist,np.power(xlist,3),"*r-")
base=np.linspace(2,10,1000)
plt.plot(base,np.power(2,base),"g-")
plt.plot(base,np.power(base,3),"b-")
plt.show()

如下图，蓝色为y=x^3,绿色为y=2^x,最终的结果为9.93953514143

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