常见的树形结构（一）
常见的树形结构（一）
说起排序算法，自然少不了树形结构了。本章以其中最经典的红黑树为例，红黑树是一种特殊的二叉查找树，他可以自平衡，且黑节点完全平衡。
一、红黑树的性质
红黑树是一种含有红黑结点并能自平衡的二叉查找树。它必须满足下面性质：
二、红黑树的查找
红黑树是二叉查找树的一种，所以红黑树仍然遵循二叉查找树的性质。即一个节点的左子树都比该节点小，右子树都比该节点大。所以仍然可以按照二叉查找树查找某元素的方法来查找。
三、红黑树添加
按照红黑树的性质5来看，添加的节点一定是红色。因为如果节点是黑色，则每次插入都要进行黑平衡的调整。如果插入节点是红色，则只有发生插入节点的父节点为红时，才会触发红黑树自动平衡。所以插入节点默认是红色最有利于与红黑树减小自平衡的开销。
由于红黑树具备自平衡功能，所以插入新节点之前红黑树一定会满足他的5条性质。
这里将红黑树的插入分为两大类，一类是插入节点的父节点是黑色，一类是插入节点的父节点为红色。
1.插入节点的父节点是黑色
那简直是太好，因为红黑树追求的黑平衡，此时插入的节点是默认红色的。不影响黑平衡，所以直接插入即可。
2.插入节点的父节点是红色
由于不满足性质4，所以我们需要让插入后的红黑树进行自平衡。由于插入前的红黑树一定平衡，所以只会出现线面这四种情况。
1.插入节点为父节点的左子节点，且叔叔节点为红色
2.插入节点为父节点的左子节点，父节点是祖父节点的左子4节点，且叔叔节点为黑色（为空表示黑色的哨兵节点 nil）
3.插入节点为父节点的右子节点，父节点是祖父节点的左子4节点，且叔叔节点为黑色（为空表示黑色的哨兵节点 nil）
4.插入节点为父节点的左子节点，父节点是祖父节点的右子4节点，且叔叔节点为黑色（为空表示黑色的哨兵节点 nil）
5.插入节点为父节点的右子节点，父节点是祖父节点的右子4节点，且叔叔节点为黑色（为空表示黑色的哨兵节点 nil）
我们将插入节点进行自底向上的平衡时，又会产生叔叔节点为黑色且不为哨兵节点的情况。
类似于下图
通过归纳法，可以得出
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