5. 【中等】最长回文子串

https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/
给你一个字符串s，找到s中最长的回文子串。

示例 1：输入：s = "babad"输出："bab"解释："aba" 同样是符合题意的答案。
示例 2：输入：s = "cbbd"输出："bb"
示例 3：输入：s = "a"输出："a"
示例 4：输入：s = "ac"输出："a"

提示：
1 <= s.length <= 1000
s仅由数字和英文字母（大写和/或小写）组成

【解】

【方法1】动态规划（DP）。

设
P(i, j)={█(“true” &, s[i, j]“是回文串” @“false” &, s[i, j]“不是回文串，或不合法（” i>j"）" )┤
若字符串s的某个子串s[i, j]是回文串，且最邻近它两端的字符均相等，即s[i-1]==s[j+1]，则字符串s[i-1, j+1]也是回文串。因此，状态转移方程
{█(P(i, j)&=P(i+1, j-1)∧s[i]==s[j]@P(i, i)&=“true” @P(i, i+1)&=s[i]==s[i+1] )┤
易得边界条件：长为1的字符串本身就是其最长回文子串；长为2的字符串，要么它本身为它的最长回文子串，要么它没有任何回文子串。
实现的时候要注意，一个字符串s的长度大于2的子串s[i, j]是否为s的最长回文子串，需要凭借之前已经判定过的长度更短的字串的判定结果来做出判定。
代码：

#include <vector>class Solution {public:string longestPalindrome(const string& s) {if (s.size() < 2) return s;                            // 长度为 1 的字符串本身就是其最长回文子串const size_t n = s.size();                         // 字符串 s 的长度记为 nsize_t lmax = 1;                                   // 最大长度size_t lp_begin = 0;                                // 一个最长回文子串的起始位置vector<vector<bool>> p(n, vector<bool>(n));           // p[i][j] 表示：字符串 s[i, j] 是否为回文串for (size_t i = 0; i < n; ++i) p[i][i] = true;        // 长为 1 的全部子串都是回文串for (size_t l = 2; l <= n; ++l) {                  // 枚举长为 l = 2, 3, ..., n 的子串for (size_t i = 0, j; i < n; ++i) {              // 枚举长为 l 的子串的全部可能出现的位置j = l + i - 1;if (j >= n) break;                           // 下标越界，字符串非法if (s[i] != s[j]) p[i][j] = false;else {if (j - i < 3) p[i][j] = true;            // 正在考察的字符串 s[i, j] 长为 1 或 2，且 s[i] == s[j]，它应当是回文串else p[i][j] = p[i + 1][j - 1];            // 根据之前枚举过的长度更短的字符串，判定本字符串 s[i, j] 是否为回文串}if (p[i][j] && j - i + 1 > lmax) {         // 更新最长回文子串的统计数据lmax = j - i + 1;lp_begin = i;}}}return s.substr(lp_begin, lmax);                    // 给出一个解}
};

用时：584 ms，短于26.94%的用户；内存占用：29.2 MB，少于55.93%的用户。

【方法2】从回文中心向两端扩展

枚举全部长度为1或2的子串，不断考察分别与子串两端相邻的2个字符。若添加这2个字符后，新子串仍为回文串，则继续如此添加下去，直到不能再添加为止。
代码：

#include <vector>class Solution {pair<ptrdiff_t, ptrdiff_t> ExpandFromPalindromicCenter(const string& S, ptrdiff_t L, ptrdiff_t R) {while (L >= 0 and R < S.size() and S[L] == S[R]) { --L; ++R; }return { L + 1, R - 1 };}
public:string longestPalindrome(const string& s) {ptrdiff_t L = 0, R = 0;for (ptrdiff_t i = 0; i < s.size(); ++i) {auto [L1, R1] = ExpandFromPalindromicCenter(s, i, i);           // 回文中心为一个字符的情况auto [L2, R2] = ExpandFromPalindromicCenter(s, i, i + 1);      // 回文中心为两个字符的情况if (R1 - L1 > R - L) { L = L1; R = R1; }if (R2 - L2 > R - L) { L = L2; R = R2; }}return s.substr(L, R - L + 1);}
};

用时：16 ms，优于92.08%的用户；内存占用：6.9 MB，优于95.08%的用户。

【方法3】Manacher算法

（待填坑）

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