MarkDown数学符号查阅手册和最佳入门教程【持续更新】

标记函数

前言

随着越来越多的小伙伴喜欢使用MarKDown文件作为自己的笔记记录工具，在没有接触到数学公式等只是文本表示的内容的时候，小伙伴们只需要记住我们常用的文件标识键就可以了，当我们用Markdown记录一些数学公式时，如果不常用和没有入门就会觉得比较难受了，这时候一个好的入门文档或者查阅手册就越发显得重要了。这篇文章就是怀着为广大爱学习的小伙伴排忧解难的初衷开始书写。后续有新的变动也会第一时间补录进来，也希望小伙伴在评论区斧正或者补充。如有此言，不胜感激。

重点说明：本文所有公式都会在当前CSDN下的MarkDown中验证，并贴上对应的公式编写和对应的显示形式，另外印象笔记中的MarkDown文本也有验证，当有不同时会将不同尽可能的说明给大家。
小伙伴大家好，我是红狸小白
下边先上主菜。大伙细品细品细细品。

脉络脑图

希腊字符

符号	语法	符号	语法
α \alpha α	\alpha	β \beta β	\beta
A \Alpha A	\Alpha	B \Beta B	\Beta
γ \gamma γ	\gamma	δ \delta δ	\delta
Γ \Gamma Γ	\Gamma	Δ \Delta Δ	\Delta
ϵ \epsilon ϵ	\epsilon	E \Epsilon E	\Epsilon
ε \varepsilon ε	\varepsilon	ζ \zeta ζ	\zeta
Z \Zeta Z	\Zeta	η \eta η	\eta
H \Eta H	\Eta	θ \theta θ	\theta
Θ \Theta Θ	\Theta	ϑ \vartheta ϑ	\vartheta
ι \iota ι	\iota	κ \kappa κ	\kappa
K \Kappa K	\Kappa	λ \lambda λ	\lambda
Λ \Lambda Λ	\Lambda	μ \mu μ	\mu
M \Mu M	\Mu	ν \nu ν	\nu
N \Nu N	\Nu	ξ \xi ξ	\xi
Ξ \Xi Ξ	\Xi	π \pi π	\pi
Π \Pi Π	\Pi	ϖ \varpi ϖ	\varpi
ρ \rho ρ	\rho	P \Rho P	\Rho
ϱ \varrho ϱ	\varrho	σ \sigma σ	\sigma
Σ \Sigma Σ	\Sigma	ς \varsigma ς	\varsigma
τ \tau τ	\tau	T \Tau T	\Tau
υ \upsilon υ	\upsilon	Υ \Upsilon Υ	\Upsilon
ϕ \phi ϕ	\phi	Φ \Phi Φ	\Phi
φ \varphi φ	\varphi	χ \chi χ	\chi
X \Chi X	\Chi	ψ \psi ψ	\psi
Ψ \Psi Ψ	\Psi	ω \omega ω	\omega
Ω \Omega Ω	\Omega	ϖ \varpi ϖ	\varpi
Σ \Sigma Σ	\Sigma	ς \varsigma ς	\varsigma
υ \upsilon υ	\upsilon	β \beta β	\beta

关系运算符

符号	语法	符号	语法
± \pm ±	\pm	× \times ×	\times
÷ \div ÷	\div	∣ \mid ∣	\mid
∤ \nmid ∤	\nmid	⋅ \cdot ⋅	\cdot
∘ \circ ∘	\circ	∗ \ast ∗	\ast
⨀ \bigodot ⨀	\bigodot	⨂ \bigotimes ⨂	\bigotimes
⨁ \bigoplus ⨁	\bigoplus	≤ \leq ≤	\leq
≥ \geq ≥	\geq	≠ \neq =	\neq
≈ \approx ≈	\approx	≡ \equiv ≡	\equiv
∑ \sum ∑	\sum	∏ \prod ∏	\prod
∐ \coprod ∐	\coprod

集合运算符

符号	语法	符号	语法
∅ \emptyset ∅	\emptyset	∈ \in ∈	\in
∉ \notin ∈/	\notin	⊂ \subset ⊂	\subset
⊃ \supset ⊃	\supset	⊆ \subseteq ⊆	\subseteq
⊇ \supseteq ⊇	\supseteq	⋂ \bigcap ⋂	\bigcap
⋃ \bigcup ⋃	\bigcup	⋁ \bigvee ⋁	\bigvee
⋀ \bigwedge ⋀	\bigwedge	⨄ \biguplus ⨄	\biguplus
⨆ \bigsqcup ⨆	\bigsqcup

三角运算符

符号	语法	符号	语法
⊥ \bot ⊥	\bot	∠ \angle ∠	\angle
9 0 ∘ 90^\circ 90∘	90^\circ	sin ⁡ \sin sin	\sin
cos ⁡ \cos cos	\cos	tan ⁡ \tan tan	\tan
cot ⁡ \cot cot	\cot	sec ⁡ \sec sec	\sec
csc ⁡ \csc csc	\csc	′ \prime ′	\prime

常用数学符号

符号	语法	描述	符号	语法	描述
∑ \sum ∑	\sum	求和	∏ \prod ∏	\prod	连积
x → \overrightarrow{x} x	\overrightarrow{x}	矢量表示	x ⃗ \vec{x} x	\vec{x}	矢量表示，常见表达
x ^ \hat{x} x^	\hat{x}	带帽符号	x ˉ \bar{x} xˉ	\bar	平均值表示
x y \frac{x}{y} yx	\frac{x}{y}	分数表示，x分子，y分母	lim ⁡ \lim lim	\lim	求极限的limit推导过程
∫ \int ∫	\int	不定积分	∫ i n \int_i^n ∫in	\int_i^n	定积分
∬ \iint ∬	\iint	多重积分	KaTeX parse error: Undefined control sequence: \idotsint at position 1: \̲i̲d̲o̲t̲s̲i̲n̲t̲	\idotsint	n重积分
∇ \nabla ∇	\nabla	梯度	∞ \infty ∞	\infty	无穷数表示
f ( x ) ′ f(x)\prime f(x)′	f(x)\prime	求导表示

标记符

在编写公式之前首先说明一下公式后面的标号编辑方法。默认情况下公式后面是没有序号的。

标记符tag示例

标记符号有多个示例，在CSDN的Markdown中只有\tag 相关的标记符号是有效的
其他的例如： \eqno{标号}等相关标号标记符为生效
不需要对齐的公式组用gather；
需要对齐使用align:

演示（1）

$$
x+y=z \tag{1}
$$

x + y = z (1) x+y=z \tag{1} x+y=z(1)
2. 演示（1’）

$$
x^2+y^2=z^2 \tag{1$'$}
$$

2.展示结果
x 2 + y 2 = z 2 ( 1 ′ ) x^2+y^2=z^2 \tag{1$'$} x2+y2=z2(1′)

演示（*）

$$
x^3+y^3=z^3 \tag{*}
$$

3.结果

x 3 + y 3 = z 3 (*) x^3+y^3=z^3 \tag{*} x3+y3=z3(*)

$$x^5+y^5=z^5 \tag*{*}
$$

4.演示*

$$x^4+y^4=z^4 \tag*{*}
$$

x 4 + y 4 = z 4 * x^4+y^4=z^4 \tag*{*} x4+y4=z4*
5.演示（1-1）

$$
x^5+y^5=z^5 \tag{1-1}
$$

x 5 + y 5 = z 5 (1-1) x^5+y^5=z^5 \tag{1-1} x5+y5=z5(1-1)

y = x i 2 y=x_i^2 y=xi2

数学常见的公式（求和、积分等）
求和

$$
f(x) = \sum_{i=0}^N(x_i -\breve{x})^2
$$

f ( x ) = ∑ i = 0 N ( x i − x ˘ ) 2 f(x) = \sum_{i=0}^N(x_i -\breve{x})^2 f(x)=i=0∑N(xi−x˘)2

积分
标号在符号右下标

$$
f(x)= \int_{i=0}^{\infty}2xdx
$$

f ( x ) = ∫ i = 0 ∞ 2 x d x f(x)= \int_{i=0}^{\infty}2xdx f(x)=∫i=0∞2xdx
标号在符号下方

$$
f(x)=\int\limits_{-\pi}^{\pi} \cos x \mathrm{d}x
$$

f ( x ) = ∫ − π π cos ⁡ x d x f(x)=\int\limits_{-\pi}^{\pi} \cos x \mathrm{d}x f(x)=−π∫πcosxdx

prod连积

$$
\prod(\theta) = \lim_{i=0 \to \infty}x_i
$$

∏ ( θ ) = lim ⁡ i = 0 → ∞ x i \prod(\theta) = \lim_{i=0 \to \infty}x_i ∏(θ)=i=0→∞limxi

case 环境使用

$$
a =\begin{cases}\int x\, \mathrm{d} x\\b^2\end{cases}
$$

a = { ∫ x d x b 2 a = \begin{cases} \int x\, \mathrm{d} x\\ b^2 \end{cases} a={∫xdxb2

带方框的等式公式前使用\boxed

$$
\begin{aligned}\boxed{x^2+y^2 = z^2}
\end{aligned}
$$

x 2 + y 2 = z 2 \begin{aligned} \boxed{x^2+y^2 = z^2} \end{aligned} x2+y2=z2

最大（最小）操作符

$$
\begin{gathered}
\operatorname{arg\,max}_a f(a) = \operatorname*{arg\,max}_b f(b) \\\operatorname{arg\,min}_c f(c) = \operatorname*{arg\,min}_d f(d)
\end{gathered}
$$

arg max ⁡ a f ( a ) = * ⁡ a r g m a x b f ( b ) arg min ⁡ c f ( c ) = * ⁡ a r g m i n d f ( d ) \begin{gathered} \operatorname{arg\,max}_a f(a) = \operatorname*{arg\,max}_b f(b) \\ \operatorname{arg\,min}_c f(c) = \operatorname*{arg\,min}_d f(d) \end{gathered} argmaxaf(a)=*argmaxbf(b)argmincf(c)=*argmindf(d)

极限7
语法：\lim_{小标符号 \to 上标符号}

$$
\begin{aligned}\lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}\tag{7-1}
$$

lim ⁡ a → ∞ 1 a (7-1) \begin{aligned} \lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a} \end{aligned}\tag{7-1} a→∞lima1(7-1)

$$
\begin{aligned}\lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}\tag{7-2}
$$

lim ⁡ a → ∞ 1 a (7-2) \begin{aligned} \lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a} \end{aligned}\tag{7-2} lima→∞a1(7-2)

$$
\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{1}{n(n+1)}\tag{7-3}
$$

lim ⁡ n → + ∞ 1 n ( n + 1 ) (7-3) \lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{1}{n(n+1)}\tag{7-3} n→+∞limn(n+1)1(7-3)

积分
语法：\int_下标号^上标

$$\int_0^1 x^2{\rm d}x $$

∫ 0 1 x 2 d x \int_0^1 x^2{\rm d}x ∫01x2dx

累加、累乘
语法：累加= \sum_下标^上标表达式等
累乘= \prod_{下标}^上标表达式 {非单个字母时}

$$
\sum_1^n \frac{1}{x_i^2}, \prod_{i=0}^n\frac{1}{x_i^2}
$$

∑ 1 n 1 x i 2 , ∏ i = 0 n 1 x i 2 \sum_1^n \frac{1}{x_i^2}, \prod_{i=0}^n\frac{1}{x_i^2} 1∑nxi21,i=0∏nxi21

KaTeX parse error: Undefined control sequence: \sideset at position 21: …in{aligned} \̲s̲i̲d̲e̲s̲e̲t̲{}{'}\sum_{n=1}…

$$
\int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx,
$$

∫ − ∞ ∞ f ( x ) d x , \int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx, ∫−∞∞f(x)dx,

对齐数学公式或者表达式

数学环境名称	描述	备注
multline and multline*	第一行左对齐，最后一行右对齐	公式编号与第一行垂直对齐，不像其他环境那样居中
gather and gather*	没有对齐的连续方程
alignat and alignat*	采用指定列数的参数。允许控制方程之间的水平空间	与第二列对齐
gathered	允许多行（多组）方程式在彼此之下设置并分配单个方程式编号
split	与align *类似，但在另一个显示的数学环境中使用	表示当前标记符之间为一个作用块

aligned 翻译过来就是对齐的。表示当前环境中（是指在aligned的区域内，公式的排列方式）

公式描述，组成部分小讲
上标符号^ 参数如：x^2 多个用{xy} 示例 x 2 x^2 x2 , x x y x^{xy} xxy
大括号 \left 或者 \right 一般结合在其他语法示例： { 括弧内的内容排版 \left \{ 括弧内的内容排版 \right. {括弧内的内容排版
分割线 \frac{x}{y}
开方 \sqrt[]{x} --[] 可选参数，不填默认为开平方，平方 \sqrt{x} x \sqrt{x} x 示例：开三次方 \sqrt[3]{x}，效果 x 3 \sqrt[3]{x} 3x
省略号 \ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号\ldots \cdots … ⋯ \ldots \cdots …⋯

结合实例展示

大括号的三种写法

1. 第一种
$$ f(x)=\left\{
\begin{aligned}
x & = & \cos(t) \\
y & = & \sin(t)  \\
z & = & \frac xy
\end{aligned}\tag{1}
\right.
$$

f ( x ) = { x = cos ⁡ ( t ) y = sin ⁡ ( t ) z = x y (1) f(x)=\left\{ \begin{aligned} x & = & \cos(t) \\ y & = & \sin(t) \\ z & = & \frac xy \end{aligned}\tag{1} \right. f(x)=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧xyz===cos(t)sin(t)yx(1)

2. 第二种
$$ F^{HLLC}=\left\{
\begin{array}{rcl}
F_L       &      & {0      <      S_L}\\
F^*_L     &      & {S_L \leq 0 < S_M}\\
F^*_R     &      & {S_M \leq 0 < S_R}\\
F_R       &      & {S_R \leq 0}
\end{array}\tag{2} \right. $$

F H L L C = { F L 0 < S L F L ∗ S L ≤ 0 < S M F R ∗ S M ≤ 0 < S R F R S R ≤ 0 (2) F^{HLLC}=\left\{ \begin{array}{rcl} F_L & & {0 < S_L}\\ F^*_L & & {S_L \leq 0 < S_M}\\ F^*_R & & {S_M \leq 0 < S_R}\\ F_R & & {S_R \leq 0} \end{array} \tag{2} \right. FHLLC=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧FLFL∗FR∗FR0<SLSL≤0<SMSM≤0<SRSR≤0(2)

3.第三种
$$
f(x)=\begin{cases}
0& \text{x=0}\\
1& \text{x!=0}
\end{cases}$$

f ( x ) = { 0 x=0 1 x!=0 (3) f(x)=\begin{cases} 0& \text{x=0}\\ 1& \text{x!=0} \end{cases} \tag{3} f(x)={01x=0x!=0(3)

矩阵即[ ]的表示

$$\left[\begin{matrix}  % matrix 矩阵1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{matrix}\right] \tag{矩阵 4}
$$

[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] (矩阵 4) \left[ \begin{matrix} % matrix 矩阵 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right] \tag{矩阵 4} ⎣⎡147258369⎦⎤(矩阵 4)

数学公式的对齐

% 表示为注释文档  \\ 表示为换行
$$
\begin{aligned}\left.\begin{aligned}B'&=-\partial \times E,\\         %加&指定对齐位置E'&=\partial \times B - 4\pi j,\end{aligned}\right\}                             %加右}\qquad \text  {Maxwell's equations}
\end{aligned}
$$

B ′ = − ∂ × E , E ′ = ∂ × B − 4 π j , } Maxwell’s equations \begin{aligned} \left.\begin{aligned} B'&=-\partial \times E,\\ %加&指定对齐位置 E'&=\partial \times B - 4\pi j, \end{aligned} \right\} %加右} \qquad \text {Maxwell's equations} \end{aligned} B′E′=−∂×E,=∂×B−4πj,}Maxwell’s equations

如果各个方程需要在某个字符处对齐（如等号对齐），只需在所有要对齐的字符前加上 & 符号。

示例1

$$
\begin{aligned}\sigma_1 &= x + y  &\quad \sigma_2 &= \frac{x}{y} \\  \sigma_1' &= \frac{\partial x + y}{\partial x} & \sigma_2' &= \frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x}
\end{aligned}
$$

结果展示
σ 1 = x + y σ 2 = x y σ 1 ′ = ∂ x + y ∂ x σ 2 ′ = ∂ x y ∂ x \begin{aligned} \sigma_1 &= x + y &\quad \sigma_2 &= \frac{x}{y} \\ \sigma_1' &= \frac{\partial x + y}{\partial x} & \sigma_2' &= \frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x} \end{aligned} σ1σ1′=x+y=∂x∂x+yσ2σ2′=yx=∂x∂yx

示例2

$$
\begin{aligned}
a_0&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\,\mathrm{d}x\\[6pt]
a_n&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,\mathrm{d}x\\
&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\cos nx\,\mathrm{d}x\\[6pt]
b_n&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin nx\,\mathrm{d}x\\
&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\sin nx\,\mathrm{d}x
\\[6pt]
\end{aligned}
$$

效果展示
a 0 = 1 π ∫ − π π f ( x ) d x a n = 1 π ∫ − π π f ( x ) cos ⁡ n x d x = 1 π ∫ − π π x 2 cos ⁡ n x d x b n = 1 π ∫ − π π f ( x ) sin ⁡ n x d x = 1 π ∫ − π π x 2 sin ⁡ n x d x \begin{aligned} a_0&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\,\mathrm{d}x\\[6pt] a_n&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,\mathrm{d}x\\ &=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\cos nx\,\mathrm{d}x\\[6pt] b_n&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin nx\,\mathrm{d}x\\ &=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\sin nx\,\mathrm{d}x \\[6pt] \end{aligned} a0anbn=π1−π∫πf(x)dx=π1−π∫πf(x)cosnxdx=π1−π∫πx2cosnxdx=π1−π∫πf(x)sinnxdx=π1−π∫πx2sinnxdx

连线符号及text 文字表达

\overbrace 连线符号上边连线 ⏞ \overbrace{}
语法：\overbrace{连线内容}^ \text{文本内容} 非文本表示：\overbrace{连线内容}^{内容}
\underbrace 表示下边连线，语法同上；
\overline{}上边连线\overline{a+b+c} a + b + c ‾ \overline{a+b+c} a+b+c ,同理下边连线为\underline{a+b+c} 效果： a + b + c ‾ \underline{a+b+c} a+b+c

$$
z = \overbrace{\underbrace{x}_\text{real} + i\underbrace{y}_\text{imaginary}}^\text{complex number}
$$

z = x ⏟ real + i y ⏟ imaginary ⏞ complex number z = \overbrace{ \underbrace{x}_\text{real} + i \underbrace{y}_\text{imaginary} }^\text{complex number} z=real x+iimaginary y complex number

分段函数 3

$$
f(x) = \left\{\begin{array}{lr}x^2 & : x < 0\\x^3 & : x \ge 0\end{array}
\right.\tag{3-1}
$$

f ( x ) = { x 2 : x < 0 x 3 : x ≥ 0 (3-1) f(x) = \left\{ \begin{array}{lr} x^2 & : x < 0\\ x^3 & : x \ge 0 \end{array} \right.\tag{3-1} f(x)={x2x3:x<0:x≥0(3-1)

$$
f(x) = \left\{
\begin{array}{lr}\int_0^3 x^2 dx\\\int_3^4 \frac1x dx \\\int_4^\infty x dx
\end{array}\tag{3-2}
\right.
$$

f ( x ) = { ∫ 0 3 x 2 d x ∫ 3 4 1 x d x ∫ 4 ∞ x d x (3-2) f(x) = \left\{ \begin{array}{lr} \int_0^3 x^2 dx\\ \int_3^4 \frac1x dx \\ \int_4^\infty x dx \end{array}\tag{3-2} \right. f(x)=⎩⎨⎧∫03x2dx∫34x1dx∫4∞xdx(3-2)

$$
u(x) = \begin{cases} \exp{x} & \text{if } x \geq 0 \\1       & \text{if } x < 0\end{cases}\tag{3-3}
$$

u ( x ) = { exp ⁡ x if x ≥ 0 1 if x < 0 (3-3) u(x) = \begin{cases} \exp{x} & \text{if } x \geq 0 \\ 1 & \text{if } x < 0 \end{cases}\tag{3-3} u(x)={expx1if x≥0if x<0(3-3)

$$
h(\theta) = \sum_{j = 0} ^n \theta_j x_j \tag{3-4}
$$

h ( θ ) = ∑ j = 0 n θ j x j (3-4) h(\theta) = \sum_{j = 0} ^n \theta_j x_j \tag{3-4} h(θ)=j=0∑nθjxj(3-4)

$$
J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0} ^m(y^i - h_\theta (x^i))^2 \tag{3-5}
$$

J ( θ ) = 1 2 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) 2 (3-5) J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0} ^m(y^i - h_\theta (x^i))^2 \tag{3-5} J(θ)=2m1i=0∑m(yi−hθ(xi))2(3-5)

批量梯度下降 4

$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j \tag{4-1}
$$

∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i (4-1) \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j \tag{4-1} ∂θj∂J(θ)=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))xji(4-1)

推导过程 5

$$
\begin{aligned}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\end{aligned}\tag{5-1}
$$

∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( y i − h θ ( x i ) ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( ∑ j = 0 n θ j x j i − y i ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i (5-1) \begin{aligned} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j \end{aligned}\tag{5-1} ∂θj∂J(θ)=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))∂θj∂(yi−hθ(xi))=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))∂θj∂(j=0∑nθjxji−yi)=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))xji(5-1)

小伙伴大家好，我是红狸小白路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。踽踽独行不如携手共进，希望大佬们的三连点击是小狐狸创作的最大动力，本博客有任何的错误请留言，如果有更好的建议，请留言。跪谢！